2.88 Qual é o erro percentual no volume específico, se for adotado o modelo de gás ideal para representar o comportamento do vapor superaquecido de amônia a
e 500 kPa ? Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de compressibilidade, Figura D.1?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- O erro percentual no volume específico se adotarmos o modelo do gás ideal para vapor superaquecido de amônia nas condições
e . - O erro percentual se usarmos o diagrama generalizado de compressibilidade (Figura D.1) para estimar o comportamento (isto é, usar o fator de compressibilidade
lido no diagrama).
Informações explícitas do enunciado:
Informações necessárias que não foram fornecidas junto com o enunciado:
- O valor do volume específico “real” do vapor de amônia nas condições dadas (obtido nas tabelas de propriedades superaquecidas da amônia). Esse é o valor com o qual devemos comparar os modelos para calcular o erro percentual.
- A Figura D.1 (diagrama generalizado de compressibilidade) para ler o fator
correspondente aos reduzidos e .
Sem a tabela de propriedades da amônia ou sem a Figura D.1 não se pode obter numericamente os erros percentuais pedidos. A seguir eu explico passo a passo como calcular os erros assim que esses dados estiverem disponíveis.
Passo 2
Como calcular o volume específico assumindo gás ideal (aula rápida):
-
Para um gás ideal, a equação de estado é
, onde: -
é a pressão absoluta em , -
é o volume específico em , -
é a constante específica do gás em , -
é a temperatura absoluta em .
-
-
A constante específica
da amônia é dada por , onde -
(constante universal), -
é a massa molar da amônia .
-
Cálculo de
:
Volume específico pelo modelo de gás ideal:
Substituindo os números conhecidos:
Explicação prática: isso significa que, se você tratar a amônia como gás ideal, obterá
nas condições dadas. Mas ainda falta comparar com o valor real.
Passo 3
Como o comportamento real está relacionado ao fator de compressibilidade
(aula rápida sobre
):
- Definição:
é dado por
- Rearranjando:
Percentual de erro (fórmula geral):
- Se um modelo fornece
e o valor verdadeiro é , então o erro percentual (do modelo em relação ao real) é
Aplicando ao caso do gás ideal (que assume
):
- Usando
e , temos
Observação útil: este resultado mostra que o erro do modelo ideal depende somente do fator
verdadeiro (ou seja, do desvio da amônia do comportamento ideal). Se
estiver muito próximo de 1, o erro será pequeno.
Passo 4
Como usar o diagrama generalizado (passos que você deve seguir com a Figura D.1):
- Calcule as propriedades reduzidas
e usando as constantes críticas da amônia: - Valores usados normalmente (tabela de propriedades):
e . - Então
- Valores usados normalmente (tabela de propriedades):
- Com
e , vá ao diagrama generalizado (Figura D.1) e leia o valor de correspondente ao ponto . - Calcule o volume estimado pelo diagrama:
- Calcule o erro percentual do diagrama comparando com
(tabela de amônia):
Importante: sem a Figura D.1 não há como ler
. Sem as tabelas de propriedades da amônia não há como obter
. Portanto não é possível fornecer os números finais pedidos.
Passo 5
Resumo do que falta e como obter o resultado numérico (passo a passo que você pode aplicar agora):
- Dados já calculados por mim:
-
. -
e .
-
- Para terminar e obter os erros percentuais você precisa de:
-
— valor do volume específico da amônia nas tabelas (superaquecido) em e . - A Figura D.1 (diagrama generalizado) para ler
em .
-
Assim que você me fornecer (a) o valor de
extraído das tabelas da amônia ou (b) uma imagem/valor de
lido no diagrama D.1, eu calculo imediatamente os dois erros percentuais e mostro cada conta passo a passo — sem pular etapas.
Passo 6
Ilustração (hipotética) — só para você ver os cálculos finais quando tiver os dados:
- Suponha que das tabelas você obtenha
(isto é um número fictício só para ilustrar). - Então o erro do gás ideal seria
- Se do diagrama você lesse
, então
- Nota: os números acima são apenas exemplo para você ver o método; não representam a resposta real do problema porque
e são fictícios.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os erros percentuais pedidos porque faltam (1) o valor do volume específico real do vapor de amônia nas condições
e
(tabelas de amônia) e (2) a Figura D.1 (diagrama generalizado) para ler o fator de compressibilidade
. Forneça o valor de
ou a Figura D.1 (ou o
lido) e eu calculo imediatamente os dois erros passo a passo.