2.88 Qual é o erro percentual no volume específico, se for adotado o modelo de gás ideal para representar o comportamento do vapor superaquecido de amônia a 40^{\circ} \mathrm{C} e 500 kPa ? Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de compressibilidade, Figura D.1?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. O erro percentual no volume específico se adotarmos o modelo do gás ideal para vapor superaquecido de amônia nas condições 40^\circ\mathrm{C} e 500\\ \mathrm{kPa}.
  2. O erro percentual se usarmos o diagrama generalizado de compressibilidade (Figura D.1) para estimar o comportamento (isto é, usar o fator de compressibilidade z lido no diagrama).
Informações explícitas do enunciado:
T = 40^\circ\mathrm{C} = 313{,}15\\ \mathrm{K},\qquad P = 500\\ \mathrm{kPa}.
Informações necessárias que não foram fornecidas junto com o enunciado:
  • O valor do volume específico “real” do vapor de amônia nas condições dadas (obtido nas tabelas de propriedades superaquecidas da amônia). Esse é o valor com o qual devemos comparar os modelos para calcular o erro percentual.
  • A Figura D.1 (diagrama generalizado de compressibilidade) para ler o fator z correspondente aos reduzidos T_r e P_r.
Sem a tabela de propriedades da amônia ou sem a Figura D.1 não se pode obter numericamente os erros percentuais pedidos. A seguir eu explico passo a passo como calcular os erros assim que esses dados estiverem disponíveis.

Passo 2

Como calcular o volume específico assumindo gás ideal (aula rápida):
  • Para um gás ideal, a equação de estado é Pv = RT, onde:
    • P é a pressão absoluta em \mathrm{kPa},
    • v é o volume específico em \mathrm{m^3/kg},
    • R é a constante específica do gás em \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)},
    • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K}.
  • A constante específica R da amônia é dada por R = \dfrac{R_u}{M}, onde
    • R_u = 8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)} (constante universal),
    • M é a massa molar da amônia M = 17{,}031\\ \mathrm{kg/kmol}.
Cálculo de R:
R = \frac{8{,}314}{17{,}031} \approx 0{,}4883\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}.
Volume específico pelo modelo de gás ideal:
v_{\text{ideal}}=\frac{R\,T}{P}.
Substituindo os números conhecidos:
v_{\text{ideal}}=\frac{0{,}4883\cdot 313{,}15}{500}\approx 0{,}3056\\ \mathrm{m^3/kg}.
Explicação prática: isso significa que, se você tratar a amônia como gás ideal, obterá v\approx 0{,}3056\\ \mathrm{m^3/kg} nas condições dadas. Mas ainda falta comparar com o valor real.

Passo 3

Como o comportamento real está relacionado ao fator de compressibilidade z (aula rápida sobre z):
  • Definição: z é dado por
z=\frac{P\,v}{R\,T}.
  • Rearranjando:
v_{\text{real}} = \frac{z\,R\,T}{P}.
Percentual de erro (fórmula geral):
  • Se um modelo fornece v_{\text{modelo}} e o valor verdadeiro é v_{\text{real}}, então o erro percentual (do modelo em relação ao real) é
\%\text{ erro}=\frac{v_{\text{modelo}}-v_{\text{real}}}{v_{\text{real}}}\times 100\%.
Aplicando ao caso do gás ideal (que assume z=1):
  • Usando v_{\text{ideal}}=\dfrac{R T}{P} e v_{\text{real}}=\dfrac{z R T}{P}, temos
\%\text{ erro}_{\text{ideal}}=\frac{\dfrac{R T}{P}-\dfrac{z R T}{P}}{\dfrac{z R T}{P}}\times100\%=\frac{1-z}{z}\times100\%.
Observação útil: este resultado mostra que o erro do modelo ideal depende somente do fator z verdadeiro (ou seja, do desvio da amônia do comportamento ideal). Se z estiver muito próximo de 1, o erro será pequeno.

Passo 4

Como usar o diagrama generalizado (passos que você deve seguir com a Figura D.1):
  1. Calcule as propriedades reduzidas T_r e P_r usando as constantes críticas da amônia:
    • Valores usados normalmente (tabela de propriedades): T_c = 405{,}4\\ \mathrm{K} e P_c = 11{,}33\\ \mathrm{MPa} = 11\,330\\ \mathrm{kPa}.
    • Então
    T_r=\frac{T}{T_c}=\frac{313{,}15}{405{,}4}\approx 0{,}7723,
P_r=\frac{P}{P_c}=\frac{500}{11\,330}\approx 0{,}0441.
  1. Com T_r e P_r, vá ao diagrama generalizado (Figura D.1) e leia o valor de z correspondente ao ponto (P_r,T_r).
  2. Calcule o volume estimado pelo diagrama:
v_{\text{diagrama}}=\frac{z_{\text{lido}}\,R\,T}{P}.
  1. Calcule o erro percentual do diagrama comparando com v_{\text{real}} (tabela de amônia):
\%\text{ erro}_{\text{diagrama}}=\frac{v_{\text{diagrama}}-v_{\text{real}}}{v_{\text{real}}}\times100\%.
Importante: sem a Figura D.1 não há como ler z_{\text{lido}}. Sem as tabelas de propriedades da amônia não há como obter v_{\text{real}}. Portanto não é possível fornecer os números finais pedidos.

Passo 5

Resumo do que falta e como obter o resultado numérico (passo a passo que você pode aplicar agora):
  • Dados já calculados por mim:
    • v_{\text{ideal}}\approx 0{,}3056\\ \mathrm{m^3/kg}.
    • T_r\approx 0{,}7723 e P_r\approx 0{,}0441.
  • Para terminar e obter os erros percentuais você precisa de:
    1. v_{\text{real}} — valor do volume específico da amônia nas tabelas (superaquecido) em T=40^\circ\mathrm{C} e P=500\\ \mathrm{kPa}.
    2. A Figura D.1 (diagrama generalizado) para ler z em (P_r,T_r).
Assim que você me fornecer (a) o valor de v_{\text{real}} extraído das tabelas da amônia ou (b) uma imagem/valor de z lido no diagrama D.1, eu calculo imediatamente os dois erros percentuais e mostro cada conta passo a passo — sem pular etapas.

Passo 6

Ilustração (hipotética) — só para você ver os cálculos finais quando tiver os dados:
  • Suponha que das tabelas você obtenha v_{\text{real}}=0{,}3000\\ \mathrm{m^3/kg} (isto é um número fictício só para ilustrar).
  • Então o erro do gás ideal seria
\%\text{ erro}_{\text{ideal}}=\frac{0{,}3056-0{,}3000}{0{,}3000}\times100\%=1{,}87\%.
  • Se do diagrama você lesse z_{\text{lido}}=0{,}99, então
v_{\text{diagrama}}=\frac{0{,}99\cdot 0{,}4883\cdot 313{,}15}{500}\approx 0{,}3025\\ \mathrm{m^3/kg},
\%\text{ erro}_{\text{diagrama}}=\frac{0{,}3025-0{,}3000}{0{,}3000}\times100\%=0{,}83\%.
  • Nota: os números acima são apenas exemplo para você ver o método; não representam a resposta real do problema porque v_{\text{real}} e z_{\text{lido}} são fictícios.

Resposta

Não é possível determinar numericamente os erros percentuais pedidos porque faltam (1) o valor do volume específico real do vapor de amônia nas condições 40^\circ\mathrm{C} e 500\\ \mathrm{kPa} (tabelas de amônia) e (2) a Figura D.1 (diagrama generalizado) para ler o fator de compressibilidade z. Forneça o valor de v_{\text{real}} ou a Figura D.1 (ou o z lido) e eu calculo imediatamente os dois erros passo a passo.

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