12.19 Explique por que o hélio está presente em concentraçāo baixa na amosfera, embora ele seja o segundo elemento mais abundante no universo.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique por que o hélio está em concentração baixa na atmosfera terrestre, mesmo sendo o segundo elemento mais abundante no universo. Informações relevantes dadas ou implicadas pelo enunciado:
  • O hélio é o segundo elemento mais abundante no universo.
  • Na atmosfera terrestre sua concentração é baixa.
  • Não há dados numéricos no enunciado, mas é importante considerar propriedades físicas do hélio (massa atômica, inércia química) e propriedades da Terra (velocidade de escape aproximada).

Passo 2

Vamos listar fatos físicos úteis (sem resolver nada ainda), que depois vou usar passo a passo:
  • O hélio é um gás monoatômico muito leve; sua massa atômica é aproximadamente 4 unidades de massa atômica.
  • A Terra tem uma velocidade de escape na superfície aproximadamente v_{\text{esc}}=11{,}2\\ \mathrm{km/s}.
  • Gases muito leves têm velocidades térmicas maiores à mesma temperatura e, portanto, uma fração deles pode alcançar velocidades suficientes para escapar para o espaço ao longo de tempos geológicos.
  • Há mecanismos de perda de atmosfera: escape térmico (Jeans escape), escape hidrodinâmico em fases quentes, e processos não térmicos (sputtering, interação com vento solar).
  • O hélio também é produzido internamente por decaimento radioativo no manto/crusta; parte dele pode escapar antes de se acumular na atmosfera.

Passo 3

Conceito necessário: velocidade térmica média de partículas. A teoria cinética dos gases dá que a velocidade quadrática média (root-mean-square, RMS) de átomos/moléculas numa temperatura T é
v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}},
onde:
  • k é a constante de Boltzmann \,k=1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K},
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • m é a massa da partícula em quilogramas.
Explicando em miúdos: quanto menor for m (partícula mais leve), maior será v_{\text{rms}} para a mesma T. Gases leves, portanto, têm mais facilidade de chegar a velocidades altas.

Passo 4

Regra prática usada em planetologia: se a velocidade térmica típica de um gás perto da exosfera é uma fração não muito pequena da velocidade de escape da Terra, uma porção suficiente da cauda da distribuição de velocidades alcançará v_{\text{esc}} e escapará ao longo de tempos geológicos. Um critério empírico simples é comparar v_{\text{rms}} com v_{\text{esc}}/6: se
v_{\text{rms}}\gtrsim \frac{v_{\text{esc}}}{6},
então o escape térmico é eficiente ao longo de bilhões de anos. (Isto vem da forma da distribuição de Maxwell e da necessidade de que haja uma fração apreciável de partículas com v>v_{\text{esc}}.)

Passo 5

Vamos calcular ordens de grandeza para o hélio. Primeiro convertemos massa atômica para quilograma:
  • unidade de massa atômica u=1{,}66\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}.
  • massa do átomo de hélio m_{\mathrm{He}}=4u=4\times1{,}66\times10^{-27}=6{,}64\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}.
Escolhemos uma temperatura típica da exosfera média durante fases quentes/atividades solares, por exemplo T=1000\\ \mathrm{K} (valor razoável para estimativas de escape; em picos pode ser maior). Agora calculemos v_{\text{rms}} para o hélio:
v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_{\mathrm{He}}}} =\sqrt{\frac{3\times(1{,}38\times10^{-23})\times1000}{6{,}64\times10^{-27}}}.
Faço as contas em passos:
3kT=3\times1{,}38\times10^{-23}\times1000=4{,}14\times10^{-20}\\ \mathrm{J},
\frac{3kT}{m_{\mathrm{He}}}=\frac{4{,}14\times10^{-20}}{6{,}64\times10^{-27}}\approx6{,}23\times10^{6}\\ \mathrm{m^2/s^2},
v_{\text{rms}}\approx\sqrt{6{,}23\times10^{6}}\approx2{,}50\times10^{3}\\ \mathrm{m/s}=2{,}50\\ \mathrm{km/s}.

Passo 6

Compare com o critério prático. A velocidade de escape da Terra é v_{\text{esc}}=11{,}2\\ \mathrm{km/s}, então
\frac{v_{\text{esc}}}{6}\approx\frac{11{,}2}{6}\\ \mathrm{km/s}\approx1{,}87\\ \mathrm{km/s}.
Como v_{\text{rms}}(\mathrm{He})\approx2{,}50\\ \mathrm{km/s}>\dfrac{v_{\text{esc}}}{6}\approx1{,}87\\ \mathrm{km/s}, conclui-se que uma fração significativa da distribuição de velocidades do hélio pode ultrapassar v_{\text{esc}} ao longo de tempos geológicos — ou seja, o escape térmico de hélio da atmosfera terrestre é eficiente.

Passo 7

Complementos importantes (para entender toda a explicação):
  • No início da formação da Terra, altas temperaturas e intensa radiação solar favoreceram a perda de gases leves primordiais (como H e He) da nebulosa protoplanetária. Assim, a Terra não reteve muito hélio primordial.
  • Hoje, o hélio que existe no planeta é em grande parte produzido internamente por decaimento alfa de elementos radioativos (uranio e tório) na crosta e no manto. Parte desse hélio escapa através de fissuras e some para o espaço; outro tanto fica aprisionado em reservatórios de gás natural.
  • O hélio é quimicamente inerte: não forma facilmente compostos que o prendam em minerais. Isso facilita sua mobilidade e fuga.
  • Planetas gigantes (Júpiter, Saturno) retêm hélio porque têm gravidade muito maior e temperaturas mais baixas na atmosfera superior, então o mesmo argumento de escape térmico não se aplica a eles.

Passo 8

Resumo pedagógico de como responder numa prova (frase curta e objetiva que você pode decorar):
  • Diga que o hélio é leve e atinge velocidades térmicas altas; usando v_{\text{rms}}=\sqrt{3kT/m} obtém-se velocidades comparáveis à fração da velocidade de escape terrestre, o que permite perda eficiente por escape térmico ao longo de tempos geológicos. Acrescente que a Terra perdeu a maior parte do hélio primordial na formação e que o hélio produzido internamente tende a escapar porque é inerte e não fica aprisionado facilmente.

Resposta

Porque o hélio é muito leve: à temperatura da alta atmosfera sua velocidade térmica média é grande (por exemplo, v_{\text{rms}}\approx2{,}50\\ \mathrm{km/s} para \mathrm{He} a T\sim1000\\ \mathrm{K}), valor maior que a fração crítica \dfrac{v_{\text{esc}}}{6} da velocidade de escape terrestre, de modo que grande parte do hélio escapa para o espaço ao longo de tempos geológicos; além disso a Terra perdeu a maior parte do hélio primordial durante sua formação e o hélio produzido por decaimento radioativo tende a escapar porque é quimicamente inerte.

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