12.19 Explique por que o hélio está presente em concentraçāo baixa na amosfera, embora ele seja o segundo elemento mais abundante no universo.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique por que o hélio está em concentração baixa na atmosfera terrestre, mesmo sendo o segundo elemento mais abundante no universo. Informações relevantes dadas ou implicadas pelo enunciado:
- O hélio é o segundo elemento mais abundante no universo.
- Na atmosfera terrestre sua concentração é baixa.
- Não há dados numéricos no enunciado, mas é importante considerar propriedades físicas do hélio (massa atômica, inércia química) e propriedades da Terra (velocidade de escape aproximada).
Passo 2
Vamos listar fatos físicos úteis (sem resolver nada ainda), que depois vou usar passo a passo:
- O hélio é um gás monoatômico muito leve; sua massa atômica é aproximadamente
unidades de massa atômica. - A Terra tem uma velocidade de escape na superfície aproximadamente
. - Gases muito leves têm velocidades térmicas maiores à mesma temperatura e, portanto, uma fração deles pode alcançar velocidades suficientes para escapar para o espaço ao longo de tempos geológicos.
- Há mecanismos de perda de atmosfera: escape térmico (Jeans escape), escape hidrodinâmico em fases quentes, e processos não térmicos (sputtering, interação com vento solar).
- O hélio também é produzido internamente por decaimento radioativo no manto/crusta; parte dele pode escapar antes de se acumular na atmosfera.
Passo 3
Conceito necessário: velocidade térmica média de partículas. A teoria cinética dos gases dá que a velocidade quadrática média (root-mean-square, RMS) de átomos/moléculas numa temperatura
é
onde:
-
é a constante de Boltzmann , -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é a massa da partícula em quilogramas.
Explicando em miúdos: quanto menor for
(partícula mais leve), maior será
para a mesma
. Gases leves, portanto, têm mais facilidade de chegar a velocidades altas.
Passo 4
Regra prática usada em planetologia: se a velocidade térmica típica de um gás perto da exosfera é uma fração não muito pequena da velocidade de escape da Terra, uma porção suficiente da cauda da distribuição de velocidades alcançará
e escapará ao longo de tempos geológicos. Um critério empírico simples é comparar
com
: se
então o escape térmico é eficiente ao longo de bilhões de anos. (Isto vem da forma da distribuição de Maxwell e da necessidade de que haja uma fração apreciável de partículas com
.)
Passo 5
Vamos calcular ordens de grandeza para o hélio. Primeiro convertemos massa atômica para quilograma:
- unidade de massa atômica
. - massa do átomo de hélio
.
Escolhemos uma temperatura típica da exosfera média durante fases quentes/atividades solares, por exemplo
(valor razoável para estimativas de escape; em picos pode ser maior). Agora calculemos
para o hélio:
Faço as contas em passos:
Passo 6
Compare com o critério prático. A velocidade de escape da Terra é
, então
Como
, conclui-se que uma fração significativa da distribuição de velocidades do hélio pode ultrapassar
ao longo de tempos geológicos — ou seja, o escape térmico de hélio da atmosfera terrestre é eficiente.
Passo 7
Complementos importantes (para entender toda a explicação):
- No início da formação da Terra, altas temperaturas e intensa radiação solar favoreceram a perda de gases leves primordiais (como H e He) da nebulosa protoplanetária. Assim, a Terra não reteve muito hélio primordial.
- Hoje, o hélio que existe no planeta é em grande parte produzido internamente por decaimento alfa de elementos radioativos (uranio e tório) na crosta e no manto. Parte desse hélio escapa através de fissuras e some para o espaço; outro tanto fica aprisionado em reservatórios de gás natural.
- O hélio é quimicamente inerte: não forma facilmente compostos que o prendam em minerais. Isso facilita sua mobilidade e fuga.
- Planetas gigantes (Júpiter, Saturno) retêm hélio porque têm gravidade muito maior e temperaturas mais baixas na atmosfera superior, então o mesmo argumento de escape térmico não se aplica a eles.
Passo 8
Resumo pedagógico de como responder numa prova (frase curta e objetiva que você pode decorar):
- Diga que o hélio é leve e atinge velocidades térmicas altas; usando
obtém-se velocidades comparáveis à fração da velocidade de escape terrestre, o que permite perda eficiente por escape térmico ao longo de tempos geológicos. Acrescente que a Terra perdeu a maior parte do hélio primordial na formação e que o hélio produzido internamente tende a escapar porque é inerte e não fica aprisionado facilmente.
Resposta
Porque o hélio é muito leve: à temperatura da alta atmosfera sua velocidade térmica média é grande (por exemplo,
para
a
), valor maior que a fração crítica
da velocidade de escape terrestre, de modo que grande parte do hélio escapa para o espaço ao longo de tempos geológicos; além disso a Terra perdeu a maior parte do hélio primordial durante sua formação e o hélio produzido por decaimento radioativo tende a escapar porque é quimicamente inerte.