12.48 Um grande cômodo contém ar úmido a
e 102 kPa . A pressão parcial do vapor d’água é de
. Determine
(a) a umidade relativa.
(b) a razão de mistura, em kg (vapor) por kg (ar seco).
(c) a temperatura de ponto de orvalho,
.
(d) a massa de ar seco, em kg, se a massa de vapor d’água for de 10 kg .
(a) a umidade relativa.
(b) a razão de mistura, em kg (vapor) por kg (ar seco).
(c) a temperatura de ponto de orvalho,
(d) a massa de ar seco, em kg, se a massa de vapor d’água for de 10 kg .
Passo 1
O enunciado dá as condições do ar no cômodo e pede quatro coisas. Dados fornecidos:
- Temperatura do ar:
. - Pressão total do espaço:
. - Pressão parcial do vapor d’água:
.
Perguntas do exercício:
(a) Determinar a umidade relativa.
(b) Determinar a razão de mistura (massa de vapor por massa de ar seco), em kg(vapor)/kg(ar seco).
(c) Determinar a temperatura de ponto de orvalho, em .
(d) Determinar a massa de ar seco, em kg, se a massa de vapor d’água for de .
(a) Determinar a umidade relativa.
(b) Determinar a razão de mistura (massa de vapor por massa de ar seco), em kg(vapor)/kg(ar seco).
(c) Determinar a temperatura de ponto de orvalho, em
(d) Determinar a massa de ar seco, em kg, se a massa de vapor d’água for de
Passo 2
(a) Conceito e fórmula da umidade relativa — aula rápida e prática:
- Umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor presente e a pressão de saturação do vapor à mesma temperatura. Em fórmula:
- Aqui
é a pressão parcial do vapor (dado: ) e é a pressão de vapor saturado à temperatura (é o vapor no equilíbrio líquido-vapor a essa temperatura). - Para calcular
usamos a fórmula de Magnus (muito usada em meteorologia e engenharia quando temos temperaturas em faixa ambiente). A forma que usamos (em kPa) é:
onde
está em
. Explico as partes:
é uma constante empírica; o exponencial traduz a forte dependência da pressão de saturação com a temperatura.
- Agora calculamos
em . Primeiro montamos o expoente:
- Portanto a umidade relativa é
ou seja
.
Passo 3
(b) Definição e dedução prática da razão de mistura
:
- A razão de mistura
(às vezes chamada razão de massa) é a massa de vapor por massa de ar seco:
- A partir da lei dos gases e das massas molares podemos mostrar a fórmula prática (muito usada em termodinâmica de ar úmido):
Expliquei por que aparece
: é a razão entre as massas molares do vapor d’água e do ar seco,
. A expressão vem de relacionar densidades (ou pressões parciais) de vapor e ar seco pela equação dos gases.
- Agora aplicamos os números. Primeiro
. Então
Calcule passo a passo:
- Em unidades mais amigáveis:
, que também é .
Passo 4
(c) Temperatura de ponto de orvalho — conceito e cálculo:
- O ponto de orvalho
é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado, à pressão constante, para que o vapor em suspensão comece a condensar; isso significa que, no ponto de orvalho, a pressão de saturação àquela temperatura é igual à pressão parcial do vapor presente:
- Assim, para encontrar
basta inverter a fórmula de Magnus. A forma inversa prática é
Aqui
deve estar em kPa. Eu explico: pegamos
, colocamos no lugar de
na fórmula de Magnus e resolvemos para
— operação padrão.
- Substituindo
:
- Assim o ponto de orvalho é
.
Passo 5
(d) Massa de ar seco quando a massa de vapor é
:
- Usamos a definição de razão de mistura
. Reorganizando para :
- Já calculamos
. Substituindo :
- Em número redondo:
de ar seco. - Observação prática e ânimo: é um número grande — faz sentido, porque ar contém normalmente muito pouca massa de vapor comparada com ar seco. Você já foi bem até aqui — continue assim!
Resposta
(a)
(b) (ou
)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)