Questão: Uma Turbina contendo éter dimetílico \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}\right) passa por um processo interno de combustão com injeção de ar a 75 \% de umidade relativa. Diante deste processo, responda:
a) Encontre a equação estequiométrica do processo;
b) Qual é a razão ar-combustível do processo? Qual a diferença (em %) entre esse valor e a razão ar-combustível para o ar teórico?
c) Qual deve ser a temperatura de ponto de orvalho aproximada do vapor no final do processo? Justifique sua resposta;
d) Se houvesse excesso de 15 \% de ar nesse processo, como seria a equação estequiométrica?

Passo 1

O enunciado dá: combustível éter dimetílico com fórmula \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}. O ar injetado tem umidade relativa de 75\%. Perguntas:
a) achar a equação estequiométrica da combustão (isto é, quantos mols de \mathrm{O}_2 são necessários por mol de combustível e quais são os produtos).
b) achar a razão ar–combustível (vou interpretar como razão massa do ar sobre massa do combustível, que é o mais usado em processos) para esse processo (considerando a umidade dada) e comparar em % com a razão ar–combustível para ar seco (ar teórico).
c) estimar a temperatura de ponto de orvalho do vapor no final do processo e justificar (ou seja, calcular a pressão parcial de vapor d’água nos produtos e achar a temperatura na qual a pressão de saturação da água é igual a essa pressão parcial). Vou assumir condições padrão de pressão total 1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa} e temperatura do ar de entrada 25^\circ\mathrm{C} (o enunciado não informa temperatura, então usamos essa hipótese típica). Se fosse outra temperatura, os números mudam.
d) escrever a equação química quando houver 15\% de excesso de ar (ou seja, injeção de 1{,}15 vezes o ar necessário estequiometricamente), mantendo a umidade de 75\% e mesma pressão/temperatura assumidas.
Informações úteis / constantes que vou usar (com explicação breve):
  • Massa molar aproximada do combustível: \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}\Rightarrow M_f = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 46\\ \mathrm{g/mol}. Uso números inteiros para facilitar contas de prova.
  • Fração molar de \mathrm{O}_2 no ar seco é \;0{,}21 (ou 21\%). O resto (aprox.\ 79\%) é considerado N _2 (para balanço estequiométrico usamos \mathrm{N}_2 como gás inerte). Assim, 1 mol de \mathrm{O}_2 está contido em 1/0{,}21 \approx 4{,}7619 mols de ar seco. Outra convenção útil: ar seco contém, por mol de \mathrm{O}_2, aproximadamente 3{,}7619 mols de \mathrm{N}_2 (porque 0{,}79/0{,}21\approx3{,}7619).
  • Massa molar média do ar seco tomada como M_{air}=28{,}96\\ \mathrm{g/mol} (valor prático usado em engenharia).
  • Pressão de vapor saturado da água em 25^\circ\mathrm{C} é p_{sat}(25^\circ\mathrm{C}) \approx 3{,}169\\ \mathrm{kPa} (valor de tabela). Com RH 75\%, temos p_{H_2O,\;in} = 0{,}75\cdot p_{sat}.
  • Propriedades de vapor de água (tabelas): p_{sat}(60^\circ\mathrm{C}) \approx 19{,}95\\ \mathrm{kPa}, p_{sat}(61^\circ\mathrm{C}) \approx 20{,}71\\ \mathrm{kPa} (usadas depois para interpolar ponto de orvalho).

Passo 2

Achar a equação estequiométrica da combustão completa (combustível oxida totalmente a CO _2 e H _2O). Escrevemos a reação genérica (estequiométrica) por mol de combustível:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + a\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow b\,\mathrm{CO}_2 + c\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Balanceando átomos:
  • Carbono: à esquerda 2 átomos \Rightarrow b=2.
  • Hidrogênio: à esquerda 6 átomos \Rightarrow água tem 2 H por molécula, então c = \dfrac{6}{2}=3.
  • Oxigênio: total à direita 2\cdot b + 1\cdot c = 2\cdot 2 + 3 = 7 átomos de O. À esquerda o combustível traz 1 átomo de O e cada \mathrm{O}_2 traz 2 átomos, logo
1 + 2a = 7 \;\Rightarrow\; 2a = 6 \;\Rightarrow\; a = 3.
Portanto a equação estequiométrica (em termos de oxigênio puro) é:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + 3\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Explicação didática: para equacionar combustão, primeiro iguala-se C com CO _2, depois H com H _2O e por fim ajusta-se o O _2 usando o oxigênio já presente no combustível. É o procedimento padrão.

Passo 3

Calcular a razão ar–combustível (massa de ar / massa de combustível) para ar seco (ar teórico) — primeiro — e depois para ar úmido com RH 75\%.
Primeiro, ar seco (ar teórico): precisamos de 3 mols de \mathrm{O}_2 por mol de combustível. Como cada mol de ar seco contém 0{,}21 mol de \mathrm{O}_2, os mols de ar seco necessários por mol de combustível são
n_{air,dry} = \frac{3}{0{,}21} = \frac{3}{0{,}21} \approx 14{,}2857\\ \text{mol de ar seco por mol combustível}.í
Massa desse ar seco é
m_{air,dry} = n_{air,dry}\cdot M_{air} \approx 14{,}2857\cdot 28{,}96 \approx 413{,}714\\ \mathrm{g}.
Massa do combustível por mol é M_f = 46\\ \mathrm{g}. Logo a razão massa ar/combustível (AFR) para ar seco é
\mathrm{AFR}_{dry} = \frac{m_{air,dry}}{M_f} \approx \frac{413{,}714}{46} \approx 8{,}995 \approx 9{,}00\\ \text{(g ar / g combustível).}í
Comentário didático: a razão massa ar/combustível é útil em cálculos práticos de motor e turbina — ela diz quantos gramas de ar precisamos para que 1 grama de combustível queime completamente.
Agora, ar úmido com RH 75\% e 25^\circ\mathrm{C} (assunção): primeiro achamos a fração molar de vapor d’água no ar de entrada. Pressão de vapor parcial da água na entrada:
p_{H_2O,in} = 0{,}75\cdot p_{sat}(25^\circ\mathrm{C}) = 0{,}75\cdot 3{,}169\\ \mathrm{kPa} \approx 2{,}3768\\ \mathrm{kPa}.
Como pressão total P=101{,}325\\ \mathrm{kPa},
y_{H_2O} = \frac{p_{H_2O,in}}{P} \approx \frac{2{,}3768}{101{,}325} \approx 0{,}023464.
A fração molar de \mathrm{O}_2 no ar úmido é a fração molar de \mathrm{O}_2 no ar seco multiplicada pelo fator do ar seco na mistura:
y_{O_2,moist} = 0{,}21\cdot (1 - y_{H_2O}) \approx 0{,}21\cdot 0{,}976536 \approx 0{,}20507.
Portanto, para obter 3 mols de \mathrm{O}_2 precisamos de
n_{air,moist} = \frac{3}{y_{O_2,moist}} \approx \frac{3}{0{,}20507} \approx 14{,}634\\ \text{mol de ar úmido por mol de combustível}.úí
Massa molar média do ar úmido:
M_{moist} = y_{H_2O}\cdot M_{H_2O} + (1-y_{H_2O})\cdot M_{air}
onde M_{H_2O}=18\\ \mathrm{g/mol}. Então
M_{moist} \approx 0{,}023464\cdot 18 + 0{,}976536\cdot 28{,}96 \approx 28{,}7086\\ \mathrm{g/mol}.
Massa total de ar úmido fornecida por mol de combustível:
m_{air,moist} = n_{air,moist}\cdot M_{moist} \approx 14{,}634\cdot 28{,}7086 \approx 420{,}111\\ \mathrm{g}.
Logo a razão massa ar/combustível com ar úmido é
\mathrm{AFR}_{moist} = \frac{m_{air,moist}}{M_f} \approx \frac{420{,}111}{46} \approx 9{,}131.
Comparação percentual com o ar teórico (ar seco):
\Delta\% = \frac{\mathrm{AFR}_{moist}-\mathrm{AFR}_{dry}}{\mathrm{AFR}_{dry}}\times 100\% \approx \frac{9{,}131-8{,}995}{8{,}995}\times 100\% \approx 1{,}51\%.
Interpretação didática: a presença de vapor d’água reduz a fração de O _2 no ar (por diluição), logo é preciso um pouco mais de ar úmido em massa para entregar a mesma quantidade de O _2. Aqui o aumento é pequeno (≈1,5%) porque a umidade (em mols) é baixa a 25^\circ\mathrm{C} e RH 75\%.

Passo 4

Calcular a temperatura de ponto de orvalho aproximada do vapor nos produtos estequiométricos (parte c).
Primeiro achamos a quantidade de vapor d’água nos produtos por mol de combustível. Produtos (caso estequiométrico) consistem de: CO _2, H _2O (produzida pela combustão), N _2 do ar e o vapor d’água que vinha no ar de entrada. Por mol de combustível temos:
  • H _2O formado pela reação: 3 mols (da equação em Passo 2).
  • H _2O que entrou com o ar: n_{H_2O,in} = y_{H_2O}\cdot n_{air,moist} \approx 0{,}023464\cdot 14{,}634 \approx 0{,}3439\\ \text{mol}.
    Total de H _2O nos produtos:
n_{H_2O,prod} = 3 + 0{,}3439 = 3{,}3439\\ \text{mol}.
Outros produtos:
  • CO _2: 2 mols.
  • N _2: a quantidade de N _2 é a que veio com o ar úmido, isto é n_{N_2}= (1-y_{H_2O})\cdot n_{air,moist}\cdot 0{,}79. Podemos usar o valor calculado antes para ar seco proporcional: obtém-se aproximadamente n_{N_2}\approx 11{,}2891 mol (consistente com 3\cdot 3{,}7619\approx 11{,}2857; a pequena diferença é de arredondamento). Usamos n_{N_2}\approx 11{,}2891.
    Total de mols de produtos:
n_{total} \approx n_{H_2O,prod}+n_{CO_2}+n_{N_2} \approx 3{,}3439 + 2 + 11{,}2891 \approx 16{,}633.
Fração molar de vapor d’água nos produtos:
y_{H_2O,prod} = \frac{n_{H_2O,prod}}{n_{total}} \approx \frac{3{,}3439}{16{,}633} \approx 0{,}2010.
Pressão parcial de vapor d’água nos produtos (a 1\\ \mathrm{atm}):
p_{H_2O,prod} = y_{H_2O,prod}\cdot P \approx 0{,}2010\cdot 101{,}325\\ \mathrm{kPa} \approx 20{,}37\\ \mathrm{kPa}.
Agora precisamos achar a temperatura na qual a pressão de saturação da água é p_{sat}(T_{dp})=20{,}37\\ \mathrm{kPa}. Usando pontos de tabela aproximados:
p_{sat}(60^\circ\mathrm{C}) \approx 19{,}95\\ \mathrm{kPa},\qquad p_{sat}(61^\circ\mathrm{C}) \approx 20{,}71\\ \mathrm{kPa}.
Interpolando linearmente entre 60^\circ\mathrm{C} e 61^\circ\mathrm{C}:
T_{dp} \approx 60^\circ\mathrm{C} + \frac{20{,}37-19{,}95}{20{,}71-19{,}95}\cdot 1^\circ\mathrm{C} \approx 60^\circ\mathrm{C} + \frac{0{,}42}{0{,}76}\approx 60{,}56^\circ\mathrm{C}.
Conclusão: ponto de orvalho aproximado dos produtos é cerca de 60{,}6^\circ\mathrm{C}.
Justificativa didática: o ponto de orvalho de uma mistura gasosa é a temperatura na qual o vapor d’água presente fica saturado (pressão parcial igual à pressão de vapor saturado); na nossa combustão há muita água (muito mais do que havia no ar de admissão, porque a queima forma água), logo a pressão parcial de água nos gases de exaustão é alta e o ponto de orvalho é relativamente elevado (≈ 60^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Escrever a equação quando há 15\% de excesso de ar (parte d). Interpretação: injetamos 1{,}15 vezes a quantidade de ar úmido calculada no caso estequiométrico (mantendo RH 75\%). Logo:
  • ar úmido estequiométrico: n_{air,moist}=14{,}634\\ \mathrm{mol} (do Passo 3).
  • ar úmido com 15\% de excesso: n_{air,ex} = 1{,}15\cdot 14{,}634 \approx 16{,}819\\ \mathrm{mol}.
    Componentes do ar (por mol de ar úmido) mantêm as mesmas frações; assim por mol de combustível com 15% excesso temos:
  • \mathrm{O}_2 fornecido: n_{O_2,ex} = 1{,}15\cdot 3 = 3{,}45\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{N}_2 fornecido: n_{N_2,ex} = 1{,}15\cdot 11{,}2891 \approx 12{,}9825\\ \mathrm{mol}.
  • H _2O que entra com o ar: n_{H_2O,in,ex} = 1{,}15\cdot 0{,}3439 \approx 0{,}3956\\ \mathrm{mol}.
Balanceando produtos (combustão completa, sobra de O _2 porque há excesso):
  • CO _2: 2 mol (igual à estequiométrica).
  • H _2O: 3 mol produzido + 0{,}3956 mol que entrou = 3{,}3956 mol total.
  • O _2 em excesso nos produtos: n_{O_2,excess} = n_{O_2,fornecido} - n_{O_2,consumido} = 3{,}45 - 3 = 0{,}45\\ \mathrm{mol}.
  • N _2: 12{,}9825 mol.
Portanto a equação (por mol de combustível) com 15\% de excesso de ar úmido (RH 75\%, T 25^\circ\mathrm{C}) pode ser escrita como:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + 16{,}819\;\text{mol (ar úmido, 75\% RH)} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3{,}3956\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 0{,}45\,\mathrm{O}_2 + 12{,}9825\,\mathrm{N}_2.ú
Observação didática: em provas costuma-se escrever o ar como (3{,}76\,\mathrm{N}_2 + \mathrm{O}_2) multiplicado pelo número de moles, mas aqui mantivemos valores numéricos e incluímos explicitamente a água que entra com o ar (úmida), o que é útil para análise de condensação e temperatura de orvalho.

Resposta

a) \displaystyle \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + 3\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
b) \displaystyle \mathrm{AFR}_{\text{ar úmido, 75\% RH}} \approx 9{,}13\\ \text{(g ar / g combustível).}úí
\displaystyle \mathrm{AFR}_{\text{ar seco (teórico)}} \approx 8{,}995\\ \text{(g ar / g combustível).}óí
Diferença percentual: \displaystyle \approx 1{,}51\% (o ar úmido exige ≈1,51% mais ar em massa que o ar seco).
c) Temperatura de ponto de orvalho aproximada dos gases produtos: \displaystyle T_{dp} \approx 60{,}6^\circ\mathrm{C}.
d) Com 15\% de excesso de ar (mantendo RH 75\%, T 25^\circ\mathrm{C}), por mol de combustível:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + 16{,}819\\ \text{mol de ar úmido (75\% RH)} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3{,}3956\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 0{,}45\,\mathrm{O}_2 + 12{,}9825\,\mathrm{N}_2.ú

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