P 12.7-3 Uma carga equilibrada trifásica é alimentada por uma fonte em Y com uma tensão de linha de 220 V rms. A carga absorve uma potência de 1500 W com um fator de potência de 0,8 atrasado. Determine a impedância por fase se a carga estiver ligada em Y.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
-
Dados fornecidos:
- Tensão de linha (linha a linha) da fonte:
. - Potência absorvida total pela carga:
. - Fator de potência da carga:
(atrasado). - A carga está ligada em Y e é equilibrada (mesma impedância em cada fase).
- Tensão de linha (linha a linha) da fonte:
-
O que se pede:
- Determinar a impedância por fase
da carga (em forma polar e/ou retangular).
- Determinar a impedância por fase
Passo 2
Entender a tensão por fase em ligação Y e escrever a fórmula: em ligação Y equilibrada a tensão de fase (linha-neutro) é
Aqui
é a tensão linha a linha (fornecida:
), e
é a tensão efetiva em cada fase entre o terminal da fase e o neutro. Vamos calcular numericamente:
Calculando
, obtemos
Explicação curta: isso vem da geometria fasorial das tensões em sistema trifásico equilibrado (as tensões de linha formam um triângulo equilátero cujo lado corresponde a
vezes a tensão de fase).
Passo 3
Relacionar potência total com a potência por fase e com a corrente de fase. Para carga equilibrada:
onde
-
é a potência real absorvida por cada fase, -
é a corrente de linha (igual à corrente de fase na ligação Y), -
é o fator de potência ( é o ângulo entre tensão e corrente por fase).
Isolando
:
Substituindo os valores:
,
,
,
Calculemos:
logo
Comentário: esse é o valor eficaz da corrente em cada fase.
Passo 4
Obter a magnitude da impedância por fase pela relação básica de Ohm (para valores eficazes):
Usando
e
,
Explicação: aqui tratamos cada fase como um circuito monofásico com tensão
, corrente
e impedância
.
Passo 5
Determinar o ângulo da impedância a partir do fator de potência. Por definição:
Então
Como o fator de potência é atrasado (lagging), a corrente atrasa a tensão, o que indica caráter indutivo da carga. Assim a impedância terá parte imaginária positiva. Em forma polar:
Passo 6
Converter para forma retangular (parte real e imaginária). Usamos:
Sabendo
e
(pois
),
Portanto a impedância por fase em forma retangular é
com
indicando reatância indutiva (condição “atrasado”).
Passo 7
Resumo e interpretação final: cada fase da carga Y equilibrada tem uma impedância com módulo cerca de
e ângulo de
; em forma retangular, resistência
e reatância indutiva
. Você pode aplicar esse raciocínio na prova: calcular
, obter
via potência total e pf, depois usar Ohm para achar
e decompor em
e
.