P 12.7-4 Uma fonte trifásica equilibrada em Y de 600 V está ligada a duas cargas equilibradas em
. A impedância das cargas é
e
, repectivamente. Determine a corrente de linha e a potência média total.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
- Fonte trifásica equilibrada em Y com tensão de linha
. - Duas cargas equilibradas, ambas conectadas em
, ligadas aos mesmos terminais da fonte. - A impedância por fase da primeira carga é
. - A impedância por fase da segunda carga é
. - Pedidos:
- Determinar a corrente de linha (ou seja, a corrente em um condutor de linha da fonte, que será igual para as três fases em módulo por causa do equilíbrio).
- Determinar a potência média total (potência ativa total dissipada pelas duas cargas).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
-
Em conexão
, a tensão em cada fase da carga é a tensão de linha da fonte. Então a tensão aplicada a cada impedância da é . Aqui escolhemos a referência de fase de cada tensão de linha convenientemente (podemos tomar a tensão de uma das linhas como , isto não muda as magnitudes finais). -
Corrente de fase na carga em
: a corrente em cada impedância da é
Explicação: Ohm generalizado em fasores: corrente = tensão / impedância. Em
cada fase “vê” a tensão de linha.
- Relação entre corrente de fase da
e corrente de linha da fonte (uma relação padrão de circuitos trifásicos):
quando se expressa
em função de
tomado com referência adequada. Intuição: na ligação
a corrente de linha é a soma vetorial de duas correntes de fase defasadas, o que gera o fator
em módulo e um deslocamento de fase de
. (Nas contas abaixo vamos aplicar essa relação fase a fase, cuidando das direções de ângulo.)
- Potência complexa de uma carga trifásica equilibrada em
: para uma carga por fase submetida à tensão de linha ,
onde
é o conjugado de
. Explicação: potência por fase
, com
, logo
e total
. A potência ativa (média) é
.
Passo 3
Calcular as correntes de fase (nas impedâncias de cada
):
- Para a primeira carga (
):
Explicação: a magnitude é
e o ângulo é
.
- Para a segunda carga (
):
Explicação: magnitude
e ângulo
.
Passo 4
Converter cada corrente de fase em contribuição de corrente de linha (pela relação da
):
- Módulos:
- Ângulos (aplicando deslocamento de
à fase correspondente):
Agora escrevemos essas duas contribuições em coordenadas retangulares (para somar vetorialmente). Usando valores numéricos:
(Expliquei: calculei
e
dos ângulos e multipliquei pelas magnitudes para obter partes real e imaginária.)
Passo 5
Somar as contribuições para obter a corrente de linha total (phasor):
Somando componentes reais e imaginárias:
Magnitude e ângulo (forma polar):
Portanto a corrente de linha (phasor) é aproximadamente
Passo 6
Calcular a potência média (ativa) total somando as potências das duas cargas:
Usamos a fórmula da potência trifásica para cada
:
- Para
:
Potência ativa (real) de
:
- Para
:
Potência ativa de
:
- Potência ativa total: