P 12.7-1 Determine a potência absorvida por uma carga trifásica equilibrada ligada em Y para
A sequência de fases da fonte é
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a potência absorvida por uma carga trifásica equilibrada ligada em Y.
Dados fornecidos no enunciado (peguei estes valores do enunciado):
Dados fornecidos no enunciado (peguei estes valores do enunciado):
-
(tensão de linha entre e ). -
(corrente na fase ). - Sequência de fases da fonte:
.
O que é pedido: a potência absorvida pela carga trifásica equilibrada. (Vou calcular a potência complexa total
, e a potência ativa
— que normalmente é o que se entende por “potência absorvida” — além da reativa
e da aparente
.)
Passo 2
Entendimento essencial (fórmula que vamos usar) — para carga trifásica equilibrada ligada em Y:
cada fase tem mesma impedância e as tensões de fase (tensão fase-neutro) têm mesma magnitude e defasagens de . A potência complexa total é três vezes a potência complexa de uma fase. Logo usamos a fórmula
cada fase tem mesma impedância e as tensões de fase (tensão fase-neutro) têm mesma magnitude e defasagens de
onde:
-
é a tensão fase-neutro (por exemplo para a fase ), em volts (rms), representada como fasor; -
é a corrente de fase (aqui ), em ampères (rms); -
é o conjugado complexo de .
Explicação curta do porquê: a potência complexa de uma fase é; por simetria (equilíbrio) as três fases somam vezes isso.
Passo 3
Precisamos de
(tensão fase-neutro da fase
). O enunciado deu
(tensão de linha entre
e
). Em sistema equilibrado e com sequência positiva
há uma relação entre tensões de linha e tensão de fase. Ao tomar a referência apropriada (derivação curta): para sequência positiva pode demonstrar-se que
Ou mais diretamente:
(Isto foi obtido usando as expressões das fases
e calculando
; se quiser eu explico essa dedução geométrica das fases com mais detalhe, mas aqui usei o resultado padrão.)
Passo 4
Aplicando o resultado ao dado numérico:
Calculemos magnitude e ângulo:
Portanto
Passo 5
A corrente de fase
foi dada como
Como explicado, a potência por fase é
O conjugado de
é
. Então:
Multiplicando magnitudes e somando ângulos:
Logo
Passo 6
A potência complexa total da carga equilibrada é três vezes a potência de uma fase:
Agora extraímos os componentes real (ativa), reativo e aparente:
- Potência ativa (real):
- Potência reativa:
- Potência aparente:
Passo 7
Calcule os valores numéricos (usando
e
):
Sinal:
e
indicam que a carga está absorvendo potência ativa e reativa (carga indutiva no sentido convencional).