P 12.7-3 Uma carga equilibrada trifásica é alimentada por uma fonte em Y com uma tensão de linha de 220 V rms. A carga absorve uma potência de 1500 W com um fator de potência de 0,8 atrasado. Determine a impedância por fase se a carga estiver ligada em
.
Passo 1
Dados do enunciado (vou listar tudo explicitamente para não sobrar dúvida):
A carga é equilibrada e está ligada em
.
O que se pede: determinar a impedância por fase da carga (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo ).
O que se pede: determinar a impedância por fase da carga (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando com calma):
- Em um sistema trifásico equilibrado, a potência ativa total pode ser escrita em função das tensões e correntes de fase como
onde
é a tensão de fase na carga,
é a corrente de fase na carga e
é o ângulo entre tensão e corrente (o chamado ângulo de fator de potência). Aqui
.
- Para uma carga ligada em
(triângulo), a tensão aplicada a cada fase da carga é igual à tensão de linha:
- A impedância de cada fase é dada por
- O sinal “atrasado” (lagging) indica que a corrente atrasa a tensão, o que corresponde a um comportamento indutivo da carga; portanto a parte imaginária da impedância é positiva (
).
Vou usar essas relações para obter primeiro, depois (magnitude e ângulo) e por fim a forma retangular .
Passo 3
Calcular a corrente de fase
a partir da potência:
Partindo de
Partindo de
isola-se
:
Substituindo os valores dados (lembre que
e
):
Calcule o denominador:
Portanto
Passo 4
Calcular a magnitude da impedância por fase
:
Usando
Usando
temos
(é um número exato com essas entradas:
.)
Passo 5
Determinar o ângulo da impedância (e o sinal devido ao “atrasado”):
- O fator de potência relaciona-se com o ângulo por
Calcule
Como o fator de potência é atrasado (lagging), a corrente atrasa a tensão e a impedância é indutiva: o ângulo da impedância é positivo. Logo podemos escrever em forma polar
Passo 6
Passar para a forma retangular
(muito útil na prática):
Usamos
Usamos
Como
e
,
Portanto a impedância por fase em forma retangular é
com
positivo devido ao comportamento indutivo (pf atrasado). Como checagem rápida, a magnitude fica
, consistente com o valor anterior.