3.12
The standard enthalpy of combustion of solid phenol \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right) is -3054 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} at 298 K and its standard molar entropy is 144.0 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}. Calculate the standard Gibbs energy of formation of phenol at 298 K .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    • A entalpia padrão de combustão de fenol sólido é \Delta H^\circ_{\mathrm{c}}(\text{fenol},s) = -3054\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} a 298\\ \mathrm{K}.
    • A entropia molar padrão do fenol sólido é S^\circ(\text{fenol},s)=144{,}0\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a energia livre de Gibbs padrão de formação do fenol sólido a 298\\ \mathrm{K}, isto é \Delta G_f^\circ(\text{fenol},s).
  • Informação adicional que vamos precisar (valores tabelados padrão a 298\\ \mathrm{K}; vou usá-los explicitamente):
    • Entalpias padrão de formação:
      • \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2},g) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
      • \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O},l) = -285{,}83\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • Energias livres padrão de formação:
      • \Delta G_f^\circ(\mathrm{CO_2},g) = -394{,}36\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
      • \Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O},l) = -237{,}13\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • Entropias molares padrão:
      • S^\circ(\mathrm{CO_2},g)=213{,}7\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
      • S^\circ(\mathrm{H_2O},l)=69{,}91\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
      • S^\circ(\mathrm{O_2},g)=205{,}1\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
      • S^\circ(\mathrm{C, graphite})=5{,}74\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
      • S^\circ(\mathrm{H_2},g)=130{,}68\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
Observação: esses últimos valores são dados tabelados padrão necessários para completar os cálculos; vou indicar quando e como os uso.

Passo 2

Escrever e balancear a reação de combustão do fenol e a reação de formação a partir dos elementos (para entender as relações entre entalpias/energias livres).
  • Fórmula do fenol: \mathrm{C_6H_6O} (ou \mathrm{C_6H_5OH}).
  • Reação de combustão balanceada:
\mathrm{C_6H_6O (s)} + 7\\ \mathrm{O_2 (g)} \longrightarrow 6\\ \mathrm{CO_2 (g)} + 3\\ \mathrm{H_2O (l)}
(cheque: C: 6, H: 6, O: 1 + 7\cdot2 =15 à esquerda; produtos têm 6\cdot2 + 3\cdot1 =15 átomos de O — balanceada.)
  • Reação de formação do fenol (a partir dos elementos em seus estados padrão):
6\\ \mathrm{C (grafite)} + 3\\ \mathrm{H_2 (g)} + \tfrac{1}{2}\\ \mathrm{O_2 (g)} \longrightarrow \mathrm{C_6H_6O (s)}.
Essas duas equações permitem relacionar \Delta H^\circ_{\mathrm{c}}, \Delta H_f^\circ e \Delta G_f^\circ do fenol com as grandezas tabeladas dos produtos (CO2 e H2O).

Passo 3

Calcular a entalpia padrão de formação do fenol \Delta H_f^\circ(\text{fenol}) a partir da entalpia de combustão.
Relação geral para a combustão (entalpias): a entalpia de combustão é a entalpia dos produtos menos a entalpia do reagente fenol (entalpias de formação de O2 = 0):
\Delta H^\circ_{\mathrm{c}}(\text{fenol}) = 6\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^\circ(\text{fenol}).
Isolando \Delta H_f^\circ(\text{fenol}):
\Delta H_f^\circ(\text{fenol}) = 6\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H^\circ_{\mathrm{c}}(\text{fenol}).
Substituindo os valores tabelados (todos em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\begin{aligned} 6\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) &= 6 \times (-393{,}5) = -2361{,}0\\[4pt] 3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) &= 3 \times (-285{,}83) = -857{,}49\\[4pt] \Delta H^\circ_{\mathrm{c}}(\text{fenol}) &= -3054{,}0 \end{aligned}
Logo
\Delta H_f^\circ(\text{fenol}) = -2361{,}0 + (-857{,}49) - (-3054{,}0) = -3218{,}49 +3054{,}0 = -164{,}49\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando razoavelmente: \Delta H_f^\circ(\text{fenol}) \approx -164{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Explicação didática curta: aqui usamos que entalpia de combustão é a diferença entre entalpias de formação dos produtos e do reagente; entalpia de formação de O2 é zero porque é elemento no estado padrão.]

Passo 4

Calcular a variação de entropia padrão da reação de combustão \Delta S^\circ_{\mathrm{c}} (necessária para obter \Delta G^\circ_{\mathrm{c}} pela relação \Delta G=\Delta H-T\Delta S).
Fórmula:
\Delta S^\circ_{\mathrm{c}} = \sum S^\circ(\text{produtos}) - \sum S^\circ(\text{reagentes}).
Para a reação de combustão:
\Delta S^\circ_{\mathrm{c}} = 6\,S^\circ(\mathrm{CO_2},g) + 3\,S^\circ(\mathrm{H_2O},l) - S^\circ(\text{fenol},s) - 7\,S^\circ(\mathrm{O_2},g).
Substituindo os valores (em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}):
\begin{aligned} 6\,S^\circ(\mathrm{CO_2}) &= 6\times 213{,}7 = 1282{,}2\\[4pt] 3\,S^\circ(\mathrm{H_2O}) &= 3\times 69{,}91 = 209{,}73\\[4pt] S^\circ(\text{fenol}) &= 144{,}0\\[4pt] 7\,S^\circ(\mathrm{O_2}) &= 7\times 205{,}1 = 1435{,}7 \end{aligned}
Agora somamos e subtraímos:
\Delta S^\circ_{\mathrm{c}} = (1282{,}2 + 209{,}73) - 144{,}0 - 1435{,}7 = 1491{,}93 - 1579{,}7 = -87{,}77\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Arredondando: \Delta S^\circ_{\mathrm{c}} \approx -87{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Breve explicação: a entropia cai na combustão do fenol porque se forma mais gás (CO2) mas no balanço global a entropia do sistema diminui (valores tabelados determinam o sinal).]

Passo 5

Calcular a energia livre padrão de Gibbs da reação de combustão \Delta G^\circ_{\mathrm{c}} usando
\Delta G^\circ_{\mathrm{c}} = \Delta H^\circ_{\mathrm{c}} - T\,\Delta S^\circ_{\mathrm{c}}.
Usando \Delta H^\circ_{\mathrm{c}} = -3054\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (lembrar que \Delta S está em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, então convertê-lo para kJ ao multiplicar por T ou converter \Delta H para J — vou converter T\Delta S para kJ):
Calcule T\Delta S^\circ_{\mathrm{c}} a T=298\\ \mathrm{K}:
T\Delta S^\circ_{\mathrm{c}} = 298\times(-87{,}77)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = -26144\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = -26{,}144\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Então
\Delta G^\circ_{\mathrm{c}} = -3054{,}0\\ \mathrm{kJ} - (-26{,}144\\ \mathrm{kJ}) = -3054{,}0 + 26{,}144 = -3027{,}856\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando: \Delta G^\circ_{\mathrm{c}} \approx -3027{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Breve nota didática: \Delta G=\Delta H-T\Delta S é a relação que liga entalpia, entropia e energia livre; para a reação usamos as variações totais (produtos menos reagentes).

Passo 6

Relacionar \Delta G^\circ_{\mathrm{c}} com as energias livres padrão de formação dos componentes para obter \Delta G_f^\circ(\text{fenol}).
Para qualquer reação:
\Delta G^\circ_{\mathrm{reac}} = \sum \Delta G_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \Delta G_f^\circ(\text{reagentes}).
No caso da combustão do fenol (lembrando \Delta G_f^\circ(\mathrm{O_2})=0):
\Delta G^\circ_{\mathrm{c}} = 6\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta G_f^\circ(\text{fenol}).
Isolando \Delta G_f^\circ(\text{fenol}):
\Delta G_f^\circ(\text{fenol}) = 6\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta G^\circ_{\mathrm{c}}.
Agora substituímos os valores (todos em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\begin{aligned} 6\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{CO_2}) &= 6\times(-394{,}36) = -2366{,}16\\[4pt] 3\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O}) &= 3\times(-237{,}13) = -711{,}39\\[4pt] \Delta G^\circ_{\mathrm{c}} &\approx -3027{,}856 \end{aligned}
Somando os termos das formações:
6\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O}) = -2366{,}16 + (-711{,}39) = -3077{,}55\\ \mathrm{kJ}.
Logo
\Delta G_f^\circ(\text{fenol}) = -3077{,}55 - (-3027{,}856) = -3077{,}55 +3027{,}856 = -49{,}694\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando com dois algarismos significativos razoáveis: \Delta G_f^\circ(\text{fenol}) \approx -49{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.]

Passo 7

Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho): calcular \Delta S_f^\circ(\text{fenol}) e usar
\Delta G_f^\circ = \Delta H_f^\circ - T\,\Delta S_f^\circ.
  • Primeiro calcule \Delta S_f^\circ(\text{fenol}) pela reação de formação:
\Delta S_f^\circ(\text{fenol}) = S^\circ(\text{fenol}) - \big(6\,S^\circ(\mathrm{C, graphite}) + 3\,S^\circ(\mathrm{H_2}) + \tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O_2})\big).
Substituindo (em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}):
6\,S^\circ(\mathrm{C}) = 6\times 5{,}74 = 34{,}44, \quad 3\,S^\circ(\mathrm{H_2}) = 3\times 130{,}68 = 392{,}04, \quad \tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O_2}) = 0{,}5\times 205{,}1 = 102{,}55.
Soma dos termos dos elementos: 34{,}44 + 392{,}04 + 102{,}55 = 529{,}03\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Então
\Delta S_f^\circ(\text{fenol}) = 144{,}0 - 529{,}03 = -385{,}03\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Agora use \Delta H_f^\circ(\text{fenol}) \approx -164{,}49\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (do Passo 3) e
\Delta G_f^\circ = \Delta H_f^\circ - T\,\Delta S_f^\circ.
Calcule T\Delta S_f^\circ = 298\times(-385{,}03)\\ \mathrm{J} = -114{,}763\\ \mathrm{J} = -114{,}763\\ \mathrm{kJ}.
Logo
\Delta G_f^\circ = -164{,}49\\ \mathrm{kJ} - (-114{,}763\\ \mathrm{kJ}) = -164{,}49 +114{,}763 = -49{,}727\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Resultado consistente com o Passo 6 (diferenças mínimas por arredondamentos). Assim confirmamos \Delta G_f^\circ(\text{fenol}) \approx -49{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\Delta G_f^\circ(\text{C}_6\text{H}_5\text{OH},s)\approx -49{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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