3.12
The standard enthalpy of combustion of solid urea \left(\mathrm{CO}\left(\mathrm{NH}_{2}\right)_{2}\right) is -632 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} at 298 K and its standard molar entropy is 104.60 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}. Calculate the standard Gibbs energy of formation of urea at 298 K .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (todos a 298\\ \text{K}):
  • Entalpia padrão de combustão da ureia (sólida): \Delta H^\circ_{c}(\text{ureia}) = -632\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Entropia molar padrão da ureia (sólida): S^\circ(\text{ureia}) = 104{,}60\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
O que a pergunta pede:
  • Calcular a energia livre padrão de formação da ureia a 298\\ \text{K}: \Delta G^\circ_{f}(\text{ureia}).
Informações adicionais que vou usar (valores de tabelas padrão a 298\\ \text{K}):
  • Entalpias padrão de formação:
    • \Delta H^\circ_{f}(\text{CO}_2,\;g) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    • \Delta H^\circ_{f}(\text{H}_2\text{O},\;l) = -285{,}83\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    • \Delta H^\circ_{f}(\text{N}_2,\;g) = 0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (elemento).
  • Entropias molares padrão:
    • S^\circ(\text{C, grafite}) = 5{,}74\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
    • S^\circ(\text{O}_2,\;g) = 205{,}15\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
    • S^\circ(\text{N}_2,\;g) = 191{,}61\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
    • S^\circ(\text{H}_2,\;g) = 130{,}68\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Observação: os valores acima foram obtidos de tabelas termodinâmicas padrão e serão usados para determinar \Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}) e \Delta S^\circ_{f}(\text{ureia}), que por sua vez permitem calcular \Delta G^\circ_{f}.

Passo 2

Equacione e balanceie a reação de combustão (por 1 mol de ureia). A ureia tem fórmula \mathrm{CO(NH_2)_2}. A combustão completa típica é:
\mathrm{CO(NH_2)_2(s)} + x\,\mathrm{O_2(g)} \longrightarrow \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{N_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2O(l)}.
Balanceando oxigênios: átomos de O no produto = 2 (em \mathrm{CO_2}) +\;2 (em 2\mathrm{H_2O}) =4. A ureia traz 1 átomo de O, então o oxigénio fornecido por \mathrm{O_2} deve ser 3 átomos, ou seja x=\tfrac{3}{2}. Assim, para 1 mol de ureia a reação balanceada é:
\mathrm{CO(NH_2)_2(s)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \longrightarrow \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{N_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2O(l)}.

Passo 3

Relação entre entalpias de combustão e entalpias de formação. Para a combustão acima vale:
\Delta H^\circ_{c} = \sum \Delta H^\circ_{f}(\text{produtos}) - \sum \Delta H^\circ_{f}(\text{reagentes}).
Substituindo os termos (observando que \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{O_2})=0 e \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{N_2})=0):
\Delta H^\circ_{c}(\text{ureia}) = \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO_2}) + \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{N_2}) + 2\,\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{H_2O}) - \Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}).
Isolando \Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}):
\Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}) = \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO_2}) + 2\,\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{H_2O}) - \Delta H^\circ_{c}(\text{ureia}).

Passo 4

Calcule numericamente \Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}) usando os valores de tabela citados:
\Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}) = (-393{,}5) + 2\cdot(-285{,}83) - (-632)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Calcule passo a passo:
2\cdot(-285{,}83) = -571{,}66
-393{,}5 + (-571{,}66) = -965{,}16
-965{,}16 - (-632) = -965{,}16 + 632 = -333{,}16\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto
\Delta H^\circ_{f}(\text{ureia}) \approx -333{,}16\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Agora precisamos da entropia padrão de formação \Delta S^\circ_{f}(\text{ureia}). A reação de formação padrão (a partir dos elementos em seus estados padrão) é:
\mathrm{C(graphite)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} + \mathrm{N_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2(g)} \longrightarrow \mathrm{CO(NH_2)_2(s)}.
Logo
\Delta S^\circ_{f}(\text{ureia}) = S^\circ(\text{ureia}) - \big[ S^\circ(\mathrm{C,graphite}) + \tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O_2}) + S^\circ(\mathrm{N_2}) + 2S^\circ(\mathrm{H_2}) \big].
Substituindo os valores (todas as entropias em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}):
\Delta S^\circ_{f}(\text{ureia}) = 104{,}60 - \big[ 5{,}74 + \tfrac{1}{2}(205{,}15) + 191{,}61 + 2(130{,}68)\big].
Calcule passo a passo:
\tfrac{1}{2}(205{,}15) = 102{,}575
2(130{,}68) = 261{,}36
5{,}74 + 102{,}575 + 191{,}61 + 261{,}36 = 561{,}285
\Delta S^\circ_{f}(\text{ureia}) = 104{,}60 - 561{,}285 = -456{,}685\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Para usar na fórmula de Gibbs convertemos para \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}:
\Delta S^\circ_{f}(\text{ureia}) = -0{,}456685\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Calcule \Delta G^\circ_{f}(\text{ureia}) pela relação termodinâmica padrão:
\Delta G^\circ_{f} = \Delta H^\circ_{f} - T\,\Delta S^\circ_{f},
com T=298\\ \text{K}. Substituindo:
T\,\Delta S^\circ_{f} = 298\cdot(-0{,}456685) = -136{,}062\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G^\circ_{f}(\text{ureia}) = -333{,}16 - (-136{,}062) = -333{,}16 + 136{,}062 = -197{,}098\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando com sentido prático:
\Delta G^\circ_{f}(\text{ureia}) \approx -197{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

-197{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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