Calculate the standard Gibbs energy of the reaction from the standard entropies and enthalpies of formation given in the Data section.
CO(g) + CH3OH(l) → CH3COOH(l) at 298 K

Passo 1

O que o problema pede e quais informações ele dá:
  • Pede: calcular a energia livre padrão de reação à temperatura 298\\ \text{K} para a reação
\text{CO(g)} + \text{CH}_3\text{OH(l)} \to \text{CH}_3\text{COOH(l)}.
  • Informação explícita do enunciado: usar as entalpias de formação padrão e as entropias molares padrão fornecidas na “Data section”.
  • Informação necessária (mas que não foi fornecida aqui): os valores numéricos de \Delta H_f^\circ (entalpia padrão de formação) e de S^\circ (entropia molar padrão, a 298\\ \text{K}) para as três espécies envolvidas: \text{CO(g)}, \text{CH}_3\text{OH(l)} e \text{CH}_3\text{COOH(l)}.
Observação importante: sem esses valores numéricos não há como chegar a um valor numérico para a energia livre padrão da reação. Vou, porém, explicar passo a passo o método (como fazer na prova) e mostrar exatamente como montar os cálculos para quando você tiver os dados.

Passo 2

Fórmulas fundamentais e o que cada símbolo significa (aulas rápidas, sem pular etapas):
  • Relação entre energia livre padrão de reação, entalpia e entropia:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = \Delta H^\circ_{\text{rxn}} - T\,\Delta S^\circ_{\text{rxn}}.
Aqui:
  • \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é a variação da energia livre padrão da reação (unidade: normalmente \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} ou \text{J}\,\text{mol}^{-1}).
  • \Delta H^\circ_{\text{rxn}} é a variação da entalpia padrão da reação.
  • \Delta S^\circ_{\text{rxn}} é a variação da entropia padrão da reação.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui T=298\\ \text{K}).
  • Como calcular \Delta H^\circ_{\text{rxn}} e \Delta S^\circ_{\text{rxn}} a partir de dados tabulados de formação / entropia:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta H_{f,i}^\circ \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta H_{f,j}^\circ,
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,S_{i}^\circ \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,S_{j}^\circ,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, positivos para reagentes na soma subtraída — na prática usa-se produto menos reagente). Em palavras: soma-se (coeficiente × valor) para produtos e subtrai-se a soma para reagentes.
  • Unidades e conversão (muito importante na prova):
    • Tipicamente \Delta H_f^\circ vem em \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}.
    • Tipicamente S^\circ vem em \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
    • Para usar \Delta H^\circ_{\text{rxn}} - T\Delta S^\circ_{\text{rxn}} sem erro de unidades, converta tudo para a mesma unidade. Duas opções práticas:
      1. Converter \Delta H^\circ para \text{J}\,\text{mol}^{-1} (multiplicar por 1000) e trabalhar com \Delta G^\circ em \text{J}\,\text{mol}^{-1}.
      2. Ou manter \Delta H^\circ em \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} e converter T\Delta S^\circ para \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} dividindo \Delta S^\circ por 1000.
Forma prática conveniente (usar no caderno da prova):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\;(\text{kJ mol}^{-1}) = \Delta H^\circ_{\text{rxn}}\;(\text{kJ mol}^{-1}) \;-\; T\;(\text{K})\times\frac{\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\;(\text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1})}{1000}.

Passo 3

Aplicando o método à reação dada — montagem explícita das expressões (sem números ainda):
  • Para a entalpia da reação:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = \Delta H_f^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{COOH(l)}\bigr) - \Bigl[\Delta H_f^\circ\bigl(\text{CO(g)}\bigr) + \Delta H_f^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{OH(l)}\bigr)\Bigr].
  • Para a entropia da reação:
\Delta S^\circ_{\text{rxn}} = S^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{COOH(l)}\bigr) - \Bigl[S^\circ\bigl(\text{CO(g)}\bigr) + S^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{OH(l)}\bigr)\Bigr].
  • Finalmente:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\;(\text{kJ mol}^{-1}) = \Delta H^\circ_{\text{rxn}}\;(\text{kJ mol}^{-1}) - 298\;\times\frac{\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\;(\text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1})}{1000}.
Explicando cada passo prático que você deve fazer na prova:
  1. Copie os três valores \Delta H_f^\circ (em \text{kJ mol}^{-1}) da tabela e faça a soma/subtração da entalpia da reação conforme a expressão acima.
  2. Copie os três valores S^\circ (em \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}) e calcule \Delta S^\circ_{\text{rxn}}.
  3. Use a fórmula de conversão para obter T\Delta S^\circ em \text{kJ mol}^{-1} e subtraia de \Delta H^\circ_{\text{rxn}}.
  4. O resultado é \Delta G^\circ_{\text{rxn}} em \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 4

Exemplo de layout de cálculo (modelo passo a passo que você copia e preenche com os números da “Data section”):
  1. Escrever os dados (substituir as linhas abaixo pelos números da tabela):
\Delta H_f^\circ\bigl(\text{CO(g)}\bigr)=\;(\text{valor em kJ mol}^{-1}), \quad \Delta H_f^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{OH(l)}\bigr)=\;(\text{valor em kJ mol}^{-1}),
\Delta H_f^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{COOH(l)}\bigr)=\;(\text{valor em kJ mol}^{-1}).
S^\circ\bigl(\text{CO(g)}\bigr)=\;(\text{valor em J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}), \quad S^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{OH(l)}\bigr)=\;(\text{valor em J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}),
S^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{COOH(l)}\bigr)=\;(\text{valor em J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}).
  1. Calcular \Delta H^\circ_{\text{rxn}} (em \text{kJ mol}^{-1}):
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = \Delta H_f^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{COOH}\bigr) - \Delta H_f^\circ\bigl(\text{CO}\bigr) - \Delta H_f^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{OH}\bigr).
  1. Calcular \Delta S^\circ_{\text{rxn}} (em \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}):
\Delta S^\circ_{\text{rxn}} = S^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{COOH}\bigr) - S^\circ\bigl(\text{CO}\bigr) - S^\circ\bigl(\text{CH}_3\text{OH}\bigr).
  1. Calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} (em \text{kJ mol}^{-1}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = \Delta H^\circ_{\text{rxn}} - 298\cdot\frac{\Delta S^\circ_{\text{rxn}}}{1000}.
  1. Interpretação rápida: se \Delta G^\circ_{\text{rxn}}<0 a reação é espontânea nas condições-padrão; se \Delta G^\circ_{\text{rxn}}>0 não é espontânea nas condições-padrão. Não esqueça de comentar unidades e sinal na resposta.

Passo 5

Resumo e pedido de dados para finalizar numericamente:
  • Resumo: o caminho certo é calcular \Delta H^\circ_{\text{rxn}} e \Delta S^\circ_{\text{rxn}} a partir das tabelas de \Delta H_f^\circ e S^\circ e depois usar \Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\Delta H^\circ_{\text{rxn}}-T\Delta S^\circ_{\text{rxn}} com atenção às unidades.
  • Para obter o valor numérico final preciso que você me forneça os valores numéricos da “Data section”: explicitamente as três entalpias de formação \Delta H_f^\circ (para \text{CO(g)}, \text{CH}_3\text{OH(l)}, \text{CH}_3\text{COOH(l)}) e as três entropias molares S^\circ (mesmas espécies), todos a 298\\ \text{K}. Se preferir, cole aqui a tabela da Data section e eu já faço o cálculo e explico cada linha.

Resposta

Não é possível calcular numericamente \Delta G^\circ_{\text{rxn}} porque os valores numéricos de \Delta H_f^\circ e S^\circ para \text{CO(g)}, \text{CH}_3\text{OH(l)} e \text{CH}_3\text{COOH(l)} (da “Data section”) não foram fornecidos.

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