(12.) Um trocador de calor casco e tubos, água, escoando nos tubos com um fluxo de massa de 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, deve ser aquecida de 20^{\circ} \mathrm{C} a 60^{\circ} \mathrm{C}. O calor é fornecido por óleo quente ( \mathrm{cp}=2,2 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} ), que entra no lado do casco a 160^{\circ} \mathrm{C} e um fluxo de massa de 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Desprezando as perdas de calor do trocador de calor, determine: a ) a temperatura de saída do óleo, b) a taxa de geração de entropia no trocador de calor.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco-e-tubos no qual água flui pelos tubos com vazão mássica \dot m_w = 5\\ \mathrm{kg/s} e é aquecida de 20^\circ\mathrm C a 60^\circ\mathrm C. Do lado do casco circula óleo quente com c_{p,o}=2{,}2\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, vazão mássica \dot m_o = 10\\ \mathrm{kg/s} e temperatura de entrada 160^\circ\mathrm C. Desprezando perdas, pede-se:
a) a temperatura de saída do óleo;
b) a taxa de geração de entropia no trocador.
Conteúdo usado: balanço de energia (1.ª lei) em regime permanente e balanço de entropia (2.ª lei) para fluxos de calor entre correntes.

Passo 2

Aplicamos balanço de energia em regime permanente e desprezamos perdas externas, logo o calor cedido pelo óleo é absorvido pela água:
\dot Q = \dot m_w\,c_{p,w}\,(T_{w,o}-T_{w,i}) = \dot m_o\,c_{p,o}\,(T_{o,i}-T_{o,o}).
Aqui usamos c_{p,w}\approx4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} constante.

Passo 3

Calculamos o fluxo de calor:
\dot Q = 5\;\mathrm{kg/s}\times4{,}18\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times(60-20)\;\mathrm K =5\times4{,}18\times40 =836\;\mathrm{kJ/s}.
Em seguida a queda de temperatura do óleo é
\Delta T_o = \frac{\dot Q}{\dot m_o\,c_{p,o}} =\frac{836}{10\times2{,}2} =38\;\mathrm K,
logo a temperatura de saída do óleo é
T_{o,o}=T_{o,i}-\Delta T_o =160^\circ\mathrm C - 38^\circ\mathrm C =122^\circ\mathrm C.

Passo 4

Para a taxa de geração de entropia usamos
\dot S_{\mathrm{gen}} =\dot m_w\,c_{p,w}\ln\!\bigl(\tfrac{T_{w,o}}{T_{w,i}}\bigr) +\dot m_o\,c_{p,o}\ln\!\bigl(\tfrac{T_{o,o}}{T_{o,i}}\bigr),
onde as temperaturas estão em kelvin: T_{w,i}=293\\ \mathrm K, T_{w,o}=333\\ \mathrm K, T_{o,i}=433\\ \mathrm K, T_{o,o}=395\\ \mathrm K.

Passo 5

Calculamos cada termo:
\dot S_w =5\times4{,}18\times\ln\frac{333}{293} \approx5\times4{,}18\times0{,}128 =2{,}68\;\mathrm{kJ/(s\cdot K)},
\dot S_o =10\times2{,}2\times\ln\frac{395}{433} =22\times(-0{,}0919) =-2{,}02\;\mathrm{kJ/(s\cdot K)}.
Somando,
\dot S_{\mathrm{gen}} =2{,}68 + (-2{,}02) =0{,}66\;\mathrm{kJ/(s\cdot K)} =660\;\mathrm{W/K}.

Resposta

a) A temperatura de saída do óleo é 122^\circ\mathrm C.
b) A taxa de geração de entropia no trocador é aproximadamente 0{,}66\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)} (ou 660\\ \mathrm{W/K}).

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