Em um sistema contendo inicialmente 2 mol de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} e 3 mol de \mathrm{O}_{2} ocorrem as seguintes reações:
\begin{gathered} \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow\left(\left(\mathrm{CH}_{2}\right)\right)_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \\\ \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \end{gathered}
Deduza expressões para as frações molares das espécies no meio reacional como funções das coordenadas de reação das duas reações.
Resp. \mathrm{y}_{\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}}=\frac{2-\xi_{1}-\xi_{2}}{5-\frac{1}{2} \xi_{1}} \quad \mathrm{y}_{\mathrm{O}_{2}}=\frac{3-\frac{1}{2} \xi_{1}-3 \xi_{2}}{5-\frac{1}{2} \xi_{1}} \quad \mathrm{y}_{\left(\left(\mathrm{CH}_{2}\right)_{2}\right) \mathrm{O}}=\frac{\xi_{1}}{5-\frac{1}{2} \xi_{1}} \quad \mathrm{y}_{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{2 \xi_{2}}{5-\frac{1}{2} \xi_{1}} \quad \mathrm{y}_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=\frac{2 \xi_{2}}{5-\frac{1}{2} \xi_{1}}

Passo 1

O enunciado descreve um sistema gasoso com inicialmente 2 mol de eteno \mathrm{C_2H_4} e 3 mol de oxigênio \mathrm{O_2}, onde ocorrem duas reações simultâneas:
\mathrm{(1)}\quad \mathrm{C_2H_4} + \tfrac12\,\mathrm{O_2}\longrightarrow (\mathrm{CH_2})_2\mathrm{O},
\mathrm{(2)}\quad \mathrm{C_2H_4} + 3\,\mathrm{O_2}\longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Precisamos usar a definição de extensão de reação \xi_1 e \xi_2 e a definição de fração molar
y_i = \frac{n_i}{n_{\rm tot}}
para deduzir y de cada espécie em função de \xi_1 e \xi_2.

Passo 2

Escrevemos o balanço de matéria para cada espécie em função das coordenas de reação \xi_1 (avanço da reação 1) e \xi_2 (avanço da reação 2). Como não havia produtos no início, temos:
n_{\mathrm{C_2H_4}} = 2 - \xi_1 - \xi_2,\quad n_{\mathrm{O_2}} = 3 - \tfrac12\,\xi_1 - 3\,\xi_2,\quad n_{(\mathrm{CH_2})_2\mathrm{O}} = \xi_1,\quad n_{\mathrm{CO_2}} = 2\,\xi_2,\quad n_{\mathrm{H_2O}} = 2\,\xi_2.

Passo 3

Somando todas as quantidades molares obtemos o total de mols no sistema:
n_{\rm tot} = (2 - \xi_1 - \xi_2) + \bigl(3 - \tfrac12\,\xi_1 - 3\,\xi_2\bigr) + \xi_1 + 2\,\xi_2 + 2\,\xi_2 = 5 - \tfrac12\,\xi_1.

Passo 4

As frações molares são y_i = n_i / n_{\rm tot}. Substituindo cada n_i e n_{\rm tot}:
y_{\mathrm{C_2H_4}} = \frac{2 - \xi_1 - \xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1},\quad y_{\mathrm{O_2}} = \frac{3 - \tfrac12\,\xi_1 - 3\,\xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1},\quad y_{(\mathrm{CH_2})_2\mathrm{O}} = \frac{\xi_1}{5 - \tfrac12\,\xi_1},
y_{\mathrm{CO_2}} = \frac{2\,\xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1},\quad y_{\mathrm{H_2O}} = \frac{2\,\xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1}.

Resposta

y_{\mathrm{C_2H_4}} = \dfrac{2 - \xi_1 - \xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1} y_{\mathrm{O_2}} = \dfrac{3 - \tfrac12\,\xi_1 - 3\,\xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1} y_{(\mathrm{CH_2})_2\mathrm{O}} = \dfrac{\xi_1}{5 - \tfrac12\,\xi_1} y_{\mathrm{CO_2}} = \dfrac{2\,\xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1} y_{\mathrm{H_2O}} = \dfrac{2\,\xi_2}{5 - \tfrac12\,\xi_1}

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