3.13 e 3.14 Sabe-se que ao conectar-se a biela
, ela exerce na manivela
a força
direcionada para baixo e para a esquerda junto da linha central de
. Determine o momento da força em relação a
.
Passo 1
O enunciado (3.13 e 3.14) diz que, ao conectar-se a biela
, ela exerce na manivela
uma força de
dirigida para baixo e para a esquerda ao longo da linha central de
. O pedido: determinar o momento dessa força em relação a
.
Informações que temos explicitamente:
- Magnitude da força:
. - Direção da força: ao longo da linha central de
, apontando para baixo e para a esquerda (isto é, ao longo do segmento , sentido de para presumivelmente). - O ponto em relação ao qual queremos o momento:
.
Informações que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para um valor numérico):
- Coordenadas ou posições geométricas de
, e (ou distâncias e ângulos que fixem a posição relativa). - Comprimento da biela
ou distância perpendicular de à linha de ação da força.
Como essas informações geométricas não foram dadas nem foi enviada a figura, não é possível calcular um valor numérico único para o momento em relação a. Vou, portanto, explicar passo a passo como calcular esse momento quando a informação geométrica estiver disponível, e apresentar fórmulas úteis e um exemplo ilustrativo.
Passo 2
Conceito básico — o que é momento de uma força em relação a um ponto?
- O momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto mede a tendência da força em produzir rotação em torno desse ponto.
- Vetorialmente, se a força
é aplicada em um ponto e é o vetor que vai de até , o momento em relação a é o produto vetorial
- Em problemas planos (força e pontos no mesmo plano), o momento vetorial tem só a componente perpendicular ao plano, que podemos tratar como um escalar
(positivo para sentido anti-horário, negativo para sentido horário) dado por
onde
é o vetor unitário perpendicular ao plano. Em coordenadas
,
Explicando cada símbolo:
-
são as coordenadas do ponto de aplicação da força. -
são as coordenadas do ponto . -
são as componentes da força nas direções e .
Passo 3
Método prático usado em provas (duas formas equivalentes):
Forma A — usando distância perpendicular da linha de ação:
Forma A — usando distância perpendicular da linha de ação:
- Se a força tem linha de ação reta (aqui é a linha
) e magnitude , então o momento em relação a tem magnitude
onde
é a distância perpendicular de
até a linha de ação da força (distância do ponto
à reta que passa por
e
).
- O sinal (positivo/negativo) depende se a força gera rotação anti-horária ou horária em torno de
.
Como calcular
a partir de coordenadas:
- Se
e , então a área do paralelogramo formado por e tem magnitude . A distância perpendicular é
Portanto o momento escalar (com sinal) pode ser obtido como
escolhendo o sinal conforme o sentido de rotação.
Forma B — usando um ponto conhecido na linha de ação (por exemplo
ou
):
- Escolha o ponto de aplicação
(pode usar se a força age ao longo da linha e o ponto de aplicação for considerado em ou ; atenção: o momento em relação a é o mesmo para qualquer ponto da mesma linha de ação). - Calcule as componentes
e da força. - Calcule
Isto é direto e muito usado em provas, porque evita calcular distância perpendicular explicitamente.
Passo 4
Como obter as componentes da força quando a direção é a da linha
- A força tem magnitude
e direção ao longo de . - Se as coordenadas de
e forem conhecidas, a direção (vetor unitário) da linha é
- Se a força aponta no sentido de
para , a força vetorial é
ou, se aponta de
para
,
- Então as componentes são
com sinal adequado conforme o sentido real (no enunciado disseram “para baixo e para a esquerda”, o que indica
e
).
Passo 5
Fórmula completa que une tudo (usando
como ponto de referência na linha de ação)
- Suponha que as coordenadas são
, , . Defina
- Vetor unitário ao longo de
:
- Se a força de
aponta no sentido de para (para baixo e para a esquerda), então
- Usando
como ponto de aplicação efetivo na fórmula do momento:
Substituindo
e
obtidos a partir de
dá a expressão numérica direta quando
forem conhecidos.
Passo 6
Exemplo ilustrativo (NÃO é a resposta do seu exercício — apenas para mostrar o cálculo passo a passo)
- Suponha, só para ilustrar, que
-
, , (valores fictícios).
-
- Então
, . - Vetor unitário
. - Força (apontando de
para , que é para cima e para a direita nesse exemplo; no enunciado real é para baixo e esquerda — ajuste o sinal conforme o caso): - Então usando
, Substituindo dá um número (calcule conforme os valores). Este exemplo mostra a sequência: obter , obter , aplicar a fórmula do momento.
Passo 7
O que eu preciso que você me envie (para obter a resposta numérica exata)
- Ou a figura do enunciado contendo posições/ângulos/distâncias de
, ou - As coordenadas
, ou - O comprimento de
e o ângulo que a linha faz com um eixo de referência e a posição de (por exemplo, distância de a e o ângulo faz com o eixo).
Com qualquer uma dessas informações consigo aplicar as fórmulas que mostrei e dar o valor numérico do momento em(ou se preferir converter).
Passo 8
Resumo prático (o que fazer na prova, passo a passo curtinho)
- Identifique/obtenha as coordenadas de um ponto na linha de ação da força (por exemplo
) e as coordenadas de . - Obtenha o vetor unitário da direção
e forme conforme o sentido indicado. - Calcule
- Interprete o sinal: positivo = rotação anti-horária, negativo = rotação horária.
Isso é rápido e confiável em prova — poupa cálculo de distâncias perp. se você já tem coordenadas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o momento em relação a
porque a posição geométrica de
,
e
(coordenadas, distâncias ou figura) não foi fornecida.
Em termos gerais, usando como ponto na linha de ação, a expressão do momento é
Em termos gerais, usando
onde
(sinal escolhido conforme o sentido real da força).