13.4/13.6 (adaptados) - Considere a reação:
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})
Para uma temperatura de 1.000 K (a reação não sobre influência de P ) e para uma alimentação de 1 mol de \mathrm{H}_{2} e 1 mol de \mathrm{CO}_{2}, determine o valor de \xi no equilíbrio da reação utilizando:
(b) O método das constantes de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede o avanço de reação em equilíbrio, \xi, para
\mathrm{H}_{2}(g) + \mathrm{CO}_{2}(g) \;\longrightarrow\;\mathrm{H}_{2}O(g) + \mathrm{CO}(g)
à temperatura de 1000\\ \mathrm{K}, com alimentação inicial de 1 mol de \mathrm{H}_{2} e 1 mol de \mathrm{CO}_{2}. No método das constantes de equilíbrio, vamos usar a expressão de K e igualar ao quociente de pressões parciais em equilíbrio.

Passo 2

Definimos o avanço \xi. Em função de \xi, as quantidades em mol no equilíbrio são:
n_{\mathrm{H}_{2}} = 1 - \xi,\quad n_{\mathrm{CO}_{2}} = 1 - \xi,\quad n_{\mathrm{H}_{2}O} = \xi,\quad n_{\mathrm{CO}} = \xi
e o número total de mols é
n_{\mathrm{tot}} = (1-\xi)+(1-\xi)+\xi+\xi = 2.

Passo 3

Para gases ideais, a constante de equilíbrio em termos de pressões (que aqui é igual à constante de atividade, pois a pressão total é irrelevante) vale
K = \frac{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H}_{2}O}}{p_{\mathrm{H}_{2}}\;p_{\mathrm{CO}_{2}}}
e como
p_i = y_i\,P \quad\text{com}\quad y_i = \frac{n_i}{n_{\mathrm{tot}}},
o fator P se cancela em K, ficando
K = \frac{\frac{\xi}{2}\;\frac{\xi}{2}}{\frac{1-\xi}{2}\;\frac{1-\xi}{2}} = \left(\frac{\xi}{1-\xi}\right)^2.

Passo 4

Para encontrar \xi basta igualar
\left(\frac{\xi}{1-\xi}\right)^2 = K_{1000\mathrm{K}}
e resolver para \xi. Porém, o enunciado não fornece o valor numérico de K a 1000\\ \mathrm{K} nem dados termodinâmicos (por exemplo \Delta G^\circ) para calculá-lo.

Resposta

Não é possível determinar numericamente \xi por falta do valor da constante de equilíbrio K a 1000\\ \mathrm{K} (ou dos dados termodinâmicos necessários para calculá-lo).

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