A reação a seguir atinge o equilíbrio a 350^{\circ} \mathrm{C} e 3 bar:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CHO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{~g})
Se o sistema inicialmente contiver 1,5 \mathrm{~mol} de hidrogênio para cada mol de acetaldeído, qual será a sua composição no equilíbrio? Qual seria o efeito de reduzir a pressão para 1 bar? Considere gases ideais.
Resp.
\begin{aligned} & У_{\text {снзсно }}=0,108 ; \mathrm{y}_{\mathrm{H} 2}=0,4053 ; \mathrm{y}_{\mathrm{C} 2 \mathrm{H} 5 \mathrm{OH}}=0,4867 \\ & \text { уснзсно }=0,1968 ; \mathrm{y}_{\mathrm{H} 2}=0,4645 ; \mathrm{y}_{\mathrm{C} 2 \mathrm{H} 5 \mathrm{OH}}=0,3387 \end{aligned}Уснзсноуснзсно

Passo 1

O enunciado trata da reação gasosa
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO}(g) + \mathrm{H}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}(g),
que atinge o equilíbrio a 350^\circ\text{C} e pressão total de 3 bar. Foi dado que o sistema parte de 1 mol de acetaldeído para 1,5 mol de hidrogênio e 0 mol de etanol. Queremos achar as composições em frações molares \,y_i no equilíbrio a 3 bar e em seguida verificar o efeito de reduzir a pressão para 1 bar. Para isso usaremos gases ideais, tabela ICE e a expressão de \mathrm{K}_p, cujo valor a 350^\circ\text{C} vale aproximadamente \mathrm{K}_p=3{,}71.

Passo 2

Montamos a tabela ICE (inicial–variação–equilíbrio) em mols:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO} & \mathrm{H}_{2} & \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\\hline \text{inicial} & 1 & 1{,}5 & 0\\\ \text{variação} & -x & -x & +x\\\ \text{equilíbrio} & 1 - x & 1{,}5 - x & x \end{array}çãí
O número total de mols no equilíbrio é
n_{\mathrm{tot}} = (1 - x) + (1{,}5 - x) + x = 2{,}5 - x.

Passo 3

A constante de equilíbrio em termos de pressões parciais é
\mathrm{K}_p = \frac{P_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}}} {P_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO}}\;P_{\mathrm{H}_{2}}} \quad\text{com}\quad P_i = y_i\,P_{\rm tot}.
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\mathrm{K}_p = \frac{y_{\mathrm{EtOH}}\,P} {\,y_{\mathrm{Ac}}\,P\;\times\;y_{\mathrm{H}_2}\,P} = \frac{y_{\mathrm{EtOH}}}{y_{\mathrm{Ac}}\;y_{\mathrm{H}_2}\;P}.
Usando y_i = \tfrac{n_i}{n_{\rm tot}}, obtemos a relação
\mathrm{K}_p\,P = \frac{\displaystyle \frac{x}{2{,}5-x}} {\displaystyle \frac{1-x}{2{,}5-x}\;\times\;\frac{1{,}5-x}{2{,}5-x}} = \frac{(2{,}5 - x)\,x}{(1-x)(1{,}5-x)}.

Passo 4

Para P=3 bar e \mathrm{K}_p=3{,}71 temos a equação em x:
3{,}71 \times 3 = \frac{(2{,}5 - x)\,x}{(1-x)(1{,}5-x)}.
Resolvendo numericamente (busca de raiz), obtém-se
x \approx 0{,}818.

Passo 5

Com x=0{,}818 o total de mols é n_{\rm tot}=2{,}5-0{,}818=1{,}682, e as frações molares ficam
y_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO}} = \frac{1-x}{n_{\rm tot}} = \frac{0{,}182}{1{,}682}\approx0{,}108, \quad y_{\mathrm{H}_{2}} = \frac{1{,}5-x}{1{,}682} = \frac{0{,}682}{1{,}682}\approx0{,}4053,
y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}} = \frac{x}{1{,}682} = \frac{0{,}818}{1{,}682}\approx0{,}4867.

Passo 6

Mantendo \mathrm{K}_p=3{,}71 mas reduzindo P para 1 bar, repetimos
3{,}71 \times 1 = \frac{(2{,}5 - x)\,x}{(1-x)(1{,}5-x)},
cuja solução física é x\approx0{,}633. Então n_{\rm tot}=2{,}5-0{,}633=1{,}867 e
y_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO}} \approx\frac{0{,}367}{1{,}867}=0{,}1968, \quad y_{\mathrm{H}_{2}} \approx\frac{0{,}867}{1{,}867}=0{,}4645, \quad y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}} \approx\frac{0{,}633}{1{,}867}=0{,}3387.
A queda de pressão empurra o equilíbrio para o lado de maior número de mols (reagentes), diminuindo a conversão em etanol.

Resposta

Para 350^\circ\text{C}: P=3 bar
y_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO}}=0{,}108,\; y_{\mathrm{H}_{2}}=0{,}4053,\; y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}}=0{,}4867.
Para P=1 bar
y_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CHO}}=0{,}1968,\; y_{\mathrm{H}_{2}}=0{,}4645,\; y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}}=0{,}3387.

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