13- Uma amostra de 70,5 \mathrm{mg} de fosfato de potássio é adicionada a 15 mL de 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de nitrato de prata, resultando na formação de um precipitado. a) Escreva a equação molecular para essa reação. b) Qual é o reagente limitante na reação?. c) Calcule o rendimento teórico em gramas do precipitado formado. pág. 130.

Passo 1

O enunciado diz que uma massa de 70,5\text{ mg} de fosfato de potássio é adicionada a 15\text{ mL} de solução 0,050\text{ mol\cdotL}^{-1} de nitrato de prata, formando precipitado. Vamos:
  1. escrever a reação molecular;
  2. calcular as quantidades de reagentes e identificar o limitante;
  3. calcular o rendimento teórico do precipitado.

Passo 2

A reação de dupla troca entre fosfato de potássio \mathrm{K_3PO_4} e nitrato de prata \mathrm{AgNO_3} forma fosfato de prata sólido \mathrm{Ag_3PO_4(s)} e nitrato de potássio \mathrm{KNO_3}. Balanceando, temos: \mathrm{K_3PO_4 + 3\,AgNO_3 \;\longrightarrow\; Ag_3PO_4(s) + 3\,KNO_3}

Passo 3

Calculemos os mols de cada reagente:
n(\mathrm{K_3PO_4}) = \frac{0,0705\,\mathrm{g}}{212,27\,\mathrm{g\cdotmol^{-1}}} = 0,000332\,\mathrm{mol}
n(\mathrm{AgNO_3}) = 0,015\,\mathrm{L} \times 0,050\,\mathrm{mol\cdotL^{-1}} = 0,00075\,\mathrm{mol}
Pela estequiometria, 1 mol de \mathrm{K_3PO_4} consome 3 mol de \mathrm{AgNO_3}. Para reagir com 0,000332 mol de \mathrm{K_3PO_4} seriam necessários
3 \times 0,000332 = 0,000996\,\mathrm{mol\\ AgNO_3},
mas só há 0,00075 mol de \mathrm{AgNO_3}. Logo, \mathrm{AgNO_3} é o reagente limitante.

Passo 4

O rendimento teórico corresponde aos mols de \mathrm{Ag_3PO_4} formados pelo reagente limitante. Da reação, 3 mol de \mathrm{AgNO_3} geram 1 mol de \mathrm{Ag_3PO_4}, então
n(\mathrm{Ag_3PO_4}) = \frac{0,00075}{3} = 0,00025\,\mathrm{mol}.
A massa molar do precipitado é
M(\mathrm{Ag_3PO_4}) = 3\times107,87 + 30,97 + 4\times16 = 418,58\,\mathrm{g\cdotmol^{-1}}.
Portanto,
m(\mathrm{Ag_3PO_4}) = 0,00025\,\mathrm{mol} \times 418,58\,\mathrm{g\cdotmol^{-1}} = 0,1046\,\mathrm{g} \approx 0,105\,\mathrm{g}.

Resposta

(a) \mathrm{K_3PO_4 + 3\,AgNO_3 \longrightarrow Ag_3PO_4(s) + 3\,KNO_3}
(b) Reagente limitante: \mathrm{AgNO_3}
(c) Rendimento teórico: 0,105\,\mathrm{g} de \mathrm{Ag_3PO_4}

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