13 Os dados da tabela a seguir foram obtidos na decomposição do N2O5(g), a 67^{\circ} \mathrm{C}, de acordo com a reação 2 \mathrm{~N} 2 \mathrm{O} 5(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{NO} 2(\mathrm{~g})+\mathrm{O} 2(\mathrm{~g}). Determine a ordem da reação, a constante de velocidade e a meia-vida. Não é necessário trabalhar com um gráfico, pois é possível resolver o problema com estimativas das velocidades de variação da concentração.
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\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline\(t / \mathrm{min}\) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \begin{tabular}{c} {\(\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right] /(\mathrm{mol}\)} \\ \(\left.\mathrm{dm}^{-3}\right)\) \end{tabular} & 1,000 & 0,705 & 0,497 & 0,349 & 0,246 & 0,173 \\ \hline

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa
2\,\mathrm{N_2O_5}(g)\to4\,\mathrm{NO_2}(g)+\mathrm{O_2}(g)
a 67^\circ\mathrm{C}. Temos tabelados os valores de \bigl[\mathrm{N_2O_5}\bigr] em função do tempo t e precisamos:
  1. Determinar a ordem da reação n.
  2. Calcular a constante de velocidade k.
  3. Encontrar a meia-vida t_{1/2}.
Conteúdo usado: definições de velocidade média, lei de velocidade \nu = k\,[A]^n e a forma integrada para reações de ordem 1.

Passo 2

Calcular duas velocidades médias consecutivas para estimar n. Entre t=0 e t=1:
\nu_0 = -\frac{\Delta [A]}{\Delta t} = -\frac{0,705 - 1,000}{1} = 0,295\;\mathrm{mol\,dm^{-3}\,min^{-1}}.
Entre t=1 e t=2:
\nu_1 = -\frac{0,497 - 0,705}{1} = 0,208\;\mathrm{mol\,dm^{-3}\,min^{-1}}.
Pela lei de velocidade \,\nu\propto [A]^n, temos
\frac{\nu_1}{\nu_0} =\biggl(\frac{[A]_1}{[A]_0}\biggr)^{\!n} \quad\Longrightarrow\quad \frac{0,208}{0,295}=(0,705)^{n}.
Tomando logaritmos:
n = \frac{\ln(0,208/0,295)}{\ln(0,705)} = \frac{\ln(0,705)}{\ln(0,705)} = 1.
Logo, a reação é de primeira ordem.

Passo 3

Para reação de ordem 1, a forma integrada é
\ln\biggl(\frac{[A]_t}{[A]_0}\biggr) = -k\,t.
Usando os dados de t=0 e t=5 [A]_0=1,000, [A]_5=0,173:
\ln\bigl(0,173/1,000\bigr) = -k\cdot5 \;\Longrightarrow\; k = -\frac{1}{5}\ln(0,173) = \frac{1,752}{5} = 0,3504\;\mathrm{min^{-1}}.
Arredondando, k\approx0,35\;\mathrm{min^{-1}}.

Passo 4

Para reação de primeira ordem, a meia-vida é
t_{1/2} = \frac{\ln2}{k}.
Substituindo k=0,3504\;\mathrm{min^{-1}}:
t_{1/2} = \frac{0,693}{0,3504} \approx 1,98\;\mathrm{min}.

Resposta

A reação é de 1ª ordem,
k \approx 0,35\;\mathrm{min^{-1}},
e a meia-vida vale
t_{1/2}\approx1,98\;\mathrm{min}.

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