14 A decomposição do ácido acético em fase gasosa, a 1189 K , avança segundo duas reações paralelas:
(1) \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} \rightarrow \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{CO}_{2} k^{1}=3,74 \mathrm{~s}^{-1}
(2) \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} \rightarrow \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} k^{2}=4,65 \mathrm{~s}^{-1}

Passo 1

O enunciado nos dá a decomposição em fase gasosa do ácido acético \mathrm{CH_3COOH} a 1189 K que ocorre por duas reações paralelas com constantes de primeira ordem k^1=3{,}74\;\mathrm{s^{-1}} e k^2=4{,}65\;\mathrm{s^{-1}}. O conteúdo envolvido é cinética de reações paralelas, em que a velocidade total de consumo de \mathrm{CH_3COOH} é regida por uma constante efetiva k=k^1+k^2, a meia-vida da reação é dada por t_{1/2}=\ln2/k e a fração de \mathrm{CH_3COOH} que segue cada via é k^i/(k^1+k^2).

Passo 2

A equação diferencial para a decomposição total é
\frac{d[\mathrm{CH_3COOH}]}{dt}=-(k^1+k^2)[\mathrm{CH_3COOH}],
logo a constante efetiva é
k = k^1 + k^2 = 3{,}74 + 4{,}65 = 8{,}39\;\mathrm{s^{-1}}.

Passo 3

Como é reação de primeira ordem, a meia-vida é
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0,693}{8{,}39} \approx 0{,}0826\;\mathrm{s}.

Passo 4

A fração de \mathrm{CH_3COOH} que segue a reação (1) é
\frac{k^1}{k^1+k^2} = \frac{3{,}74}{8{,}39} \approx 0{,}446\quad(44{,}6\%),
e a fração que segue a reação (2) é
\frac{k^2}{k^1+k^2} = \frac{4{,}65}{8{,}39} \approx 0{,}554\quad(55{,}4\%).

Resposta

Constante efetiva de decomposição: k=8{,}39\;\mathrm{s^{-1}}
Meia-vida: t_{1/2}\approx0{,}0826\;\mathrm{s}
Fração via (1) \mathrm{CH_4+CO_2}: 44,6 %
Fração via (2) \mathrm{CH_2CO+H_2O}: 55,4 %

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