3.14- Forneça o valor dos números quânticos n , I e \mathrm{m}_{\text {। }} para o elétron mais energético encontrado nos átomos de:
(b) Nb

Passo 1

O enunciado pede: para o átomo de nióbio (Nb) fornecer os valores dos números quânticos n, I e m_{l} do elétron mais energético. Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
  • Elemento: \text{Nb}.
  • Número atômico: Z(\text{Nb})=41 (logo o átomo neutro tem 41 elétrons).
  • Precisamos identificar qual é o elétron de maior energia (ou seja, o elétron mais externo/valência) e então dar seus números quânticos \,n\,,\,I\,,\,m_{l}\,.

Passo 2

O que são esses números quânticos (explicação didática e simples):
  • O número quântico principal \,n\, indica o nível de energia principal (camada). É um inteiro positivo: \,n=1,2,3,\dots. Maior n costuma significar maior energia e maior distância média ao núcleo.
  • O número quântico azimutal (aqui indicado como I; normalmente escrito l) determina o subnível/orbital ( s,p,d,f). Suas possibilidades dependem de n: \,I=0,1,2,\dots,n-1. Associação usual:
    • \,I=0 → orbital s
    • \,I=1 → orbital p
    • \,I=2 → orbital d
    • \,I=3 → orbital f
  • O número quântico magnético \,m_{l}\, indica a orientação do orbital no espaço; para um dado I tem os valores inteiros \,m_{l}=-I,-I+1,\dots,0,\dots,I-1,I. Por exemplo, se I=0 então só existe m_{l}=0.
Essas definições servem para identificar, a partir do orbital onde o elétron está (por exemplo 5s, 4d etc.), os valores de \,n\,,I e m_{l}.

Passo 3

Como encontrar o elétron mais energético (passo a passo prático):
  1. Determinar a configuração eletrônica do átomo neutro até o elétron de maior energia. Para átomos de transição usa-se a ordem de preenchimento aproximada (regra de Aufbau) e também considerar exceções observadas experimentalmente.
  2. O nióbio tem 41 elétrons. A configuração até o gás nobre anterior ( \text{Kr}, Z=36) é o núcleo eletrônico: [\text{Kr}]. Isso poupa escrever as camadas internas.
  3. Sobram 41-36=5 elétrons a distribuir nos orbitais de valência (níveis 5s e 4d). A ordem teórica simples é preencher 5s antes de 4d, mas, na prática, para muitos elementos de transição as energias das subcamadas 5s e 4d são muito próximas e ocorrem configurações estáveis que trocam elétrons entre s e d.
  4. A configuração observada e aceita experimentalmente para o estado fundamental do nióbio é
[\text{Kr}]\,4d^{4}\,5s^{1}.
(ou seja, entre os 5 elétrons de valência a distribuição é quatro no 4d e um no 5s.)
Comentário curto sobre por que aceitar essa configuração: a diferença de energia entre 5s e 4d é pequena; para elementos como Nb a configuração de menor energia total é aquela com um elétron em 5s e quatro em 4d. Isso é confirmado por dados espectroscópicos e tabelas de configuração eletrônica. Não é necessário provar isso aqui; basta usar a configuração reconhecida.

Passo 4

Identificar o elétron mais energético a partir da configuração:
  • Na configuração [\text{Kr}]\,4d^{4}\,5s^{1}, os subníveis ocupados são 4d (com n=4) e 5s (com n=5).
  • O elétron mais energético (mais externo) é aquele com maior número quântico principal n. Aqui o maior n é n=5, portanto o elétron mais energético está no orbital 5s.
  • Um orbital s tem I=0. Para I=0 só existe uma orientação possível: m_{l}=0.

Passo 5

Concluir os números quânticos pedimos (explicação final, passo a passo):
  • O elétron mais energético está no orbital 5s.
  • Logo:
    • \,n=5 (nível principal),
    • \,I=0 (orbital s),
    • \,m_{l}=0 (único valor possível para I=0).
(A observação de spin m_{s} não foi pedida; se fosse, poderia ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2} dependendo do estado específico do elétron.)

Resposta

n=5
I=0
m_{l}=0

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