( ) 142. Existe a garantia de que TC seja aumentada ao se fazer uso de aletas? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se, ao se colocar aletas numa superfície, a condutância térmica
sempre aumenta. O conteúdo de matéria é transferência de calor por convecção em superfície com aletas (extended surfaces). Para resolver vamos comparar a condutância sem aletas e com aletas, introduzindo a eficiência das aletas.
Passo 2
Sem aletas, a taxa de calor é
onde
é o coeficiente de convecção e
é a área da superfície lisa. Logo a condutância de base é
Passo 3
Com
aletas, cada uma de área superficial
e eficiência
, a contribuição de cada aleta é
Assim a taxa total de calor passa a ser
e a nova condutância vale
Passo 4
A variação de condutância ao adicionar as aletas é
Como
,
,
e
(eficiência de aleta nunca é zero, embora seja
), temos sempre
nas hipóteses ideais de base isotérmica e sem interferência mútua entre aletas.
Passo 5
Na prática, porém, pode não haver garantia geral de ganho em
se
- as aletas forem tão longas ou finas que sua eficiência
seja quase zero; - as aletas interferirem no escoamento de convecção sobre a base lisa, reduzindo o coeficiente
local; - o material das aletas tiver baixa condutividade, elevando demais a queda de temperatura ao longo da aleta.
Nesses casos o acréscimo teóricopode ser compensado por perdas de ou por muito pequeno.
Resposta
Em teoria, sob as hipóteses de base isotérmica e aletas sem interferirem no escoamento, a adição de aletas sempre aumenta
pois
. Contudo, na prática não há garantia absoluta de aumento se as aletas tiverem eficiência baixa ou prejudicarem a convecção na base.