( ) 142. Existe a garantia de que TC seja aumentada ao se fazer uso de aletas? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao se colocar aletas numa superfície, a condutância térmica
\mathrm{TC} \;=\;\frac{\dot Q}{\Delta T}
sempre aumenta. O conteúdo de matéria é transferência de calor por convecção em superfície com aletas (extended surfaces). Para resolver vamos comparar a condutância sem aletas e com aletas, introduzindo a eficiência das aletas.

Passo 2

Sem aletas, a taxa de calor é
\dot Q_0 = h\,A_{\mathrm{base}}\,\Delta T
onde h é o coeficiente de convecção e A_{\mathrm{base}} é a área da superfície lisa. Logo a condutância de base é
\mathrm{TC}_0 = \frac{\dot Q_0}{\Delta T} = h\,A_{\mathrm{base}}.

Passo 3

Com N aletas, cada uma de área superficial A_f e eficiência \eta, a contribuição de cada aleta é
\dot Q_f = \eta\,h\,A_f\,\Delta T.
Assim a taxa total de calor passa a ser
\dot Q = \dot Q_0 + N\,\dot Q_f = h\,A_{\mathrm{base}}\,\Delta T + N\,\eta\,h\,A_f\,\Delta T,
e a nova condutância vale
\mathrm{TC} \;=\;\frac{\dot Q}{\Delta T} = h\,A_{\mathrm{base}} + N\,\eta\,h\,A_f.

Passo 4

A variação de condutância ao adicionar as aletas é
\Delta \mathrm{TC} = \mathrm{TC} - \mathrm{TC}_0 = N\,\eta\,h\,A_f.
Como N>0, A_f>0, h>0 e \eta>0 (eficiência de aleta nunca é zero, embora seja \eta<1), temos sempre
\Delta \mathrm{TC}>0
nas hipóteses ideais de base isotérmica e sem interferência mútua entre aletas.

Passo 5

Na prática, porém, pode não haver garantia geral de ganho em \mathrm{TC} se
  1. as aletas forem tão longas ou finas que sua eficiência \eta seja quase zero;
  2. as aletas interferirem no escoamento de convecção sobre a base lisa, reduzindo o coeficiente h local;
  3. o material das aletas tiver baixa condutividade, elevando demais a queda de temperatura ao longo da aleta.
    Nesses casos o acréscimo teórico N\,\eta\,h\,A_f pode ser compensado por perdas de h ou por \eta muito pequeno.

Resposta

Em teoria, sob as hipóteses de base isotérmica e aletas sem interferirem no escoamento, a adição de aletas sempre aumenta
\mathrm{TC} = h\,A_{\mathrm{base}} + N\,\eta\,h\,A_f
pois N\,\eta\,h\,A_f>0. Contudo, na prática não há garantia absoluta de aumento se as aletas tiverem eficiência baixa ou prejudicarem a convecção na base.

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