( ) 143. O que é efetividade da aleta? Explique sua equação.

Passo 1

O enunciado pergunta o que é a efetividade de uma aleta e pede para explicar sua equação. Estamos no contexto de transferência de calor por convecção em aletas, com coeficiente de convecção h, área da aleta A_f, área da base sem aleta A_b e diferença de temperatura entre base e fluido \Delta T_b = T_b - T_\infty.

Passo 2

Definimos a taxa de calor efetivamente removida pela aleta como
Q_{\text{fin}} = \eta\,h\,A_f\,\Delta T_b,
onde \eta é a eficiência da aleta (razão entre o fluxo real e o fluxo ideal se toda aleta estivesse à temperatura da base) e A_f é a área total de superfície da aleta.

Passo 3

Sem a aleta, a mesma área de base A_b removeria, por convecção, a taxa
Q_0 = h\,A_b\,\Delta T_b.

Passo 4

A efetividade \varepsilon da aleta é a razão entre o ganho de calor com a aleta e o que seria retirado apenas pela mesma área de base sem aleta. Assim,
\varepsilon = \frac{Q_{\text{fin}}}{Q_0} = \frac{\eta\,h\,A_f\,\Delta T_b}{h\,A_b\,\Delta T_b} = \eta\,\frac{A_f}{A_b}.

Passo 5

Em palavras, \varepsilon nos diz “quantas vezes” a adição da aleta aumenta a remoção de calor comparado ao caso sem a aleta. Quanto maior a razão de áreas A_f/A_b e quanto mais eficiente ( \eta próximo de 1) for a aleta, maior será sua efetividade.

Resposta

\varepsilon = \frac{Q_{\text{fin}}}{h\,A_b\,\Delta T_b} = \eta\,\frac{A_f}{A_b},
onde
\bullet \eta é a eficiência da aleta,
\bullet A_f é a área de superfície da aleta,
\bullet A_b é a área da base sem aleta,
\bullet \Delta T_b = T_b - T_\infty.

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