( ) 147. Toda aleta possui uma resistência condutiva associada, logo necessariamente há um gradiente de temperatura ao longo das aletas reais. Certo ou Errado? Comente.

Passo 1

O enunciado afirma que “toda aleta possui uma resistência condutiva associada, logo necessariamente há um gradiente de temperatura ao longo das aletas reais”. O conteúdo aqui é transferência de calor em aletas (fins), onde modelamos o escoamento de calor por condução na aleta e convecção na superfície externa.

Passo 2

Em uma aleta real, a condução de calor ao longo do seu comprimento x do pé (base) até a ponta envolve uma resistência térmica interna dada por
R_{\text{cond}} = \int_{0}^{L} \frac{\mathrm{d}x}{k\,A(x)}
onde k é a condutividade térmica do material e A(x) a área da seção transversal em x. Como k e A(x) são finitos, R_{\text{cond}}>0.

Passo 3

Uma resistência condutiva finita implica queda de temperatura ao longo da aleta. Matematicamente, a equação diferencial para a distribuição de temperatura T(x) é
\frac{\mathrm{d}^2T}{\mathrm{d}x^2}-m^2\bigl(T-T_\infty\bigr)=0,
cuja solução não trivial mostra que T(x) decresce de T(0)=T_{\text{base}} até T(L)<T_{\text{base}}, produzindo um gradiente \mathrm{d}T/\mathrm{d}x\neq0.

Passo 4

Somente no caso idealizado de condutividade térmica infinita ( k\to\infty) ou área transversal infinita ( A\to\infty) teríamos R_{\text{cond}}\to0 e, portanto, aleta praticamente isotérmica ( \mathrm{d}T/\mathrm{d}x\approx0). Mas esses casos não existem na prática.

Resposta

Certo. Em todas as aletas reais, k e A são finitos, de modo que há resistência condutiva interna não nula e, consequentemente, gradiente de temperatura ao longo do comprimento.

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