15.23(a) Calcule a entropia molar padrão do neônio gasoso a (a) 200 K , (b)
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pede-se a entropia molar padrão do neônio gasoso a duas temperaturas: (a)
e (b) . - “Entropia molar padrão” significa a entropia por mol no estado padrão de pressão. Vou assumir a pressão padrão
. - Trata-se de um gás monatomicamente simples (neônio), que pode ser tratado como gás ideal e cuja entropia pode ser calculada por meio da equação de Sackur–Tetrode (estatística clássica).
Passo 2
Apresento a fórmula que vou usar (Sackur–Tetrode para um mol de gás monoatômico ideal em função de
e
):
Explicando cada símbolo (para você não se perder):
-
= entropia molar (unidade: ). -
= constante dos gases = . -
= massa de uma única partícula (átomo) do neônio (unidade: ). -
= constante de Boltzmann = . -
= temperatura absoluta (unidade: ). -
= pressão (unidade: ). -
= constante de Planck = .
Comentário didático curto: a fórmula vem da estatística para o gás ideal monoatômico (conta os estados quânticos de um gás ideal e fornece a entropia “ab initio”). Ela é válida quando o gás é ideal e as correções quânticas de indistinguibilidade já estão consideradas (é apropriada para neônio nas temperaturas dadas).
Passo 3
Valores numéricos das constantes que vou usar (totalmente explícito):
Agora preciso da massa do átomo de neônio. A massa atômica relativa do neônio é aproximadamente
, e
Portanto a massa de um átomo de neônio é
(Deixei a massa com boa precisão para não acumular erro.)
Passo 4
Estratégia de cálculo prática: é mais estável numericamente calcular o argumento do log como soma de parcelas de logaritmos. Tomando logaritmo natural do argumento interno da equação de Sackur–Tetrode:
Vou calcular cada termo numericamente (com arredondamento razoável) e depois montar
.
Passo 5
Cálculo dos termos constantes (números apresentados com muitas casas para acompanhar o raciocínio):
Agora os coeficientes multiplicativos:
Passo 6
Cálculo para
.
Primeiro o termo que depende de
:
Agora somo todos os termos para obter
:
Fazendo a soma:
Então
Calcule:
Passo 7
Cálculo para
.
Calculo o termo que depende de
:
Podemos começar a partir do
anterior e ajustar pelo incremento em
:
Assim
Então
Passo 8
Interpretação e checagem rápida (motivacional): os valores obtidos são coerentes com tabelas experimentais (por exemplo, o valor tabulado de
é cerca de
). Isso dá confiança de que o procedimento com a equação de Sackur–Tetrode e as constantes usadas está correto.
Resposta
(a)
(b)
(b)