- Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde
representa a frequência absoluta simples,
representa a frequência absoluta acumulada e
representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
| Machos | |||
|---|---|---|---|
| Altura |
|
|
|
| 35 | 3 | ||
| 37 | 2 | 5 | |
| 38 | 2 | 7 | 8,3 |
| 39 | 3 | ||
| 40 | 4 | ||
| 41 | 3 | ||
| 42 | 2 | ||
| 44 | 2 | ||
| 45 | 2 | ||
| 50 | 1 | 24 | 4,2 |
| Total | 24 | - | 100 |
Fêmeas
| Altura |
|
|
|
|---|---|---|---|
| 42 | 1 | 1 | 4,2 |
| 44 | 2 | 3 | 8,3 |
| 46 | 3 | 6 | |
| 48 | 3 | ||
| 51 | 4 | 13 | |
| 53 | 17 | ||
| 56 | 2 | 19 | |
| 59 | 2 | 21 | |
| 61 | 2 | 23 | |
| 65 | 1 | 24 | |
| Total | 24 | - | 100 |
(a) Complete os dados faltantes nas colunas acima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá tabelas com as alturas dos cascos de tartarugas machos e fêmeas, mas tem algumas informações faltando nas colunas de frequência acumulada (
) e frequência relativa (
). Nosso objetivo aqui é completar esses dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a frequências absolutas, acumuladas e relativas. Precisaremos somar as frequências e calcular as porcentagens para preencher as lacunas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada coluna representa:
-
(Frequência Absoluta): Número de tartarugas que têm uma determinada altura. -
(Frequência Absoluta Acumulada): Soma das frequências absolutas até aquela altura. É útil para entender como os dados se acumulam. -
(Frequência Relativa): Percentual que cada frequência absoluta representa em relação ao total. Calcula-se dividindo a frequência absoluta pelo total e multiplicando por 100.
Passo 3
Vamos começar preenchendo as frequências acumuladas (
) nas tabelas de Machos e Fêmeas.
Para os Machos:
| Altura |
|
|
|
|---|---|---|---|
| 35 | 3 | 3 | 12,5 |
| 37 | 2 | 5 | 8,3 |
| 38 | 2 | 7 | 8,3 |
| 39 | 3 | 10 | 12,5 |
| 40 | 4 | 14 | 16,7 |
| 41 | 3 | 17 | 12,5 |
| 42 | 2 | 19 | 8,3 |
| 44 | 2 | 21 | 8,3 |
| 45 | 2 | 23 | 8,3 |
| 50 | 1 | 24 | 4,2 |
| Total | 24 | - | 100 |
Preenchendo
:
- Começamos no topo com 3 (para altura 35).
- Para altura 37: 3 + 2 = 5
- Para 38: 5 + 2 = 7
- E assim por diante, até chegar ao total de 24.
Passo 4
Agora, vamos calcular as frequências relativas (
) para os Machos. A fórmula é:
Como o total é 24, vamos calcular:
- Para 35 cm:
- Para 37 cm:
- E assim por diante, preenchendo todas as porcentagens até chegar a 100%.
Passo 5
Agora, vamos para as Fêmeas. Primeiro, completamos as frequências acumuladas (
):
| Altura |
|
|
|
|---|---|---|---|
| 42 | 1 | 1 | 4,2 |
| 44 | 2 | 3 | 8,3 |
| 46 | 3 | 6 | 12,5 |
| 48 | 3 | 9 | 12,5 |
| 51 | 4 | 13 | 16,7 |
| 53 | 4 | 17 | 16,7 |
| 56 | 2 | 19 | 8,3 |
| 59 | 2 | 21 | 8,3 |
| 61 | 2 | 23 | 8,3 |
| 65 | 1 | 24 | 4,2 |
| Total | 24 | - | 100 |
Preenchendo
:
- Começamos com 1 (para altura 42).
- Para 44 cm: 1 + 2 = 3
- Para 46 cm: 3 + 3 = 6
- Continuamos somando até chegar a 24.
Passo 6
Agora, calculamos as frequências relativas (
) para as Fêmeas usando a mesma fórmula:
- Para 42 cm:
- Para 44 cm:
- E assim por diante, até completar todas as porcentagens, garantindo que a soma dê 100%.
Resposta
As tabelas com os dados faltantes preenchidos são:
Machos
| Altura |
|
|
|
|---|---|---|---|
| 35 | 3 | 3 | 12,5 |
| 37 | 2 | 5 | 8,3 |
| 38 | 2 | 7 | 8,3 |
| 39 | 3 | 10 | 12,5 |
| 40 | 4 | 14 | 16,7 |
| 41 | 3 | 17 | 12,5 |
| 42 | 2 | 19 | 8,3 |
| 44 | 2 | 21 | 8,3 |
| 45 | 2 | 23 | 8,3 |
| 50 | 1 | 24 | 4,2 |
| Total | 24 | - | 100 |
Fêmeas
| Altura |
|
|
|
|---|---|---|---|
| 42 | 1 | 1 | 4,2 |
| 44 | 2 | 3 | 8,3 |
| 46 | 3 | 6 | 12,5 |
| 48 | 3 | 9 | 12,5 |
| 51 | 4 | 13 | 16,7 |
| 53 | 4 | 17 | 16,7 |
| 56 | 2 | 19 | 8,3 |
| 59 | 2 | 21 | 8,3 |
| 61 | 2 | 23 | 8,3 |
| 65 | 1 | 24 | 4,2 |
| Total | 24 | - | 100 |