15.3 Em uma operação de torneamento, a rotação do eixo principal é ajustada para fornecer uma velocidade de corte de
. O avanço e a profundidade de corte são
e
, respectivamente. O ângulo de saída da ferramenta é
. Após o corte, a medida da espessura do cavaco deformado é de 0,49 milímetro. Determine (a) o ângulo do plano de cisalhamento, (b) a deformação de cisalhamento e (c) a taxa de remoção de material. Utilize o modelo de corte ortogonal como uma aproximação do processo de torneamento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo com os números que vieram no enunciado).
-
Dados:
- velocidade de corte:
. - avanço (feed) por revolução:
. - profundidade de corte:
. - ângulo de saída da ferramenta:
. Vou interpretar este ângulo como o ângulo de ataque (rake angle) da ferramenta, que denotarei por . - espessura do cavaco deformado (após o corte):
.
- velocidade de corte:
-
O que o enunciado pede:
(a) determinar o ângulo do plano de cisalhamento;
(b) determinar a deformação de cisalhamento;
(c) determinar a taxa de remoção de material (MRR).
Passo 2
Primeira aproximação e definição das quantidades geométricas do modelo ortogonal.
- No modelo de corte ortogonal, a espessura do cavaco antes da deformação (uncut chip thickness) é tomada como
. Para aproximação do torneamento por corte ortogonal, usa-se (ou seja, o avanço por revolução é a espessura do material que entra no plano de corte). Assim: - Defino a razão de espessuras (chip thickness ratio):
Vou calcular agora .
Cálculo de
:
Passo 3
Determinar o ângulo do plano de cisalhamento
.
-
Fórmula usada (geometria do cavaco no corte ortogonal com ângulo de ataque
): Explicando: essa relação vem da conservação de geometria do volume/espessura do cavaco e da definição do ângulo de cisalhamentoem relação à aresta de corte; expressa quanto o cavaco se espessou, e desloca a geometria por causa do ângulo de ataque da ferramenta. -
Substituindo os valores (vou usar
, com e ):
- Logo:
Passo 4
Determinar a deformação de cisalhamento
.
-
Fórmula usada para a deformação de cisalhamento no plano de cisalhamento (modelo de cisalhamento simples):Explicando: essa expressão mede a deformação angular acumulada no plano de cisalhamento considerando a rotação relativa do material entre a espessura não deformada e o cavaco de saída;
representa a componente de alongamento na direção do plano e a componente perpendicular, somadas dão a deformação de cisalhamento total no plano. -
Substituindo os valores já encontrados (
, ):
- Interpretação rápida:
significa que o material sofreu uma deformação de cisalhamento grande (valores típicos de corte plástico são da ordem de 1 a alguns).
Passo 5
Determinar a taxa de remoção de material (MRR).
-
Definição e fórmula no corte ortogonal/torneamento: a taxa de remoção de material é o volume de material retirado por unidade de tempo. Para torneamento aproximado por corte ortogonal:onde
é a velocidade de corte, é a espessura do cavaco antes da deformação (aqui ) e é a profundidade de corte (largura efetiva do corte). -
Cálculo em unidades práticas:
- Converter
para : . - Usar
e .
- Converter
-
Converter para
(opcional):
Passo 6
Resumo numérico e pequenas dicas para a prova (breve e motivador).
- Valores obtidos são consistentes com um corte onde o cavaco engrossa (
), resultando em um ângulo de cisalhamento da ordem de e deformação de cisalhamento próxima a . Esses cálculos usam fórmulas padrão do modelo ortogonal; na prova, memorize as duas fórmulas chave: com . Vai tranquilo — aplica essas fórmulas, entra com os números e pronto!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)