15.3 Em uma operação de torneamento, a rotação do eixo principal é ajustada para fornecer uma velocidade de corte de 1,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O avanço e a profundidade de corte são 0,30 \mathrm{~mm} e 2,6 \mathrm{~mm}, respectivamente. O ângulo de saída da ferramenta é 8^{\circ}. Após o corte, a medida da espessura do cavaco deformado é de 0,49 milímetro. Determine (a) o ângulo do plano de cisalhamento, (b) a deformação de cisalhamento e (c) a taxa de remoção de material. Utilize o modelo de corte ortogonal como uma aproximação do processo de torneamento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo com os números que vieram no enunciado).
  • Dados:
    • velocidade de corte: V_c = 1,8\\ \mathrm{m/s}.
    • avanço (feed) por revolução: f = 0,30\\ \mathrm{mm}.
    • profundidade de corte: a_p = 2,6\\ \mathrm{mm}.
    • ângulo de saída da ferramenta: 8^{\circ}. Vou interpretar este ângulo como o ângulo de ataque (rake angle) da ferramenta, que denotarei por \alpha = 8^{\circ}.
    • espessura do cavaco deformado (após o corte): t_2 = 0,49\\ \mathrm{mm}.
  • O que o enunciado pede:
    (a) determinar o ângulo do plano de cisalhamento \varphi;
    (b) determinar a deformação de cisalhamento \gamma;
    (c) determinar a taxa de remoção de material (MRR).

Passo 2

Primeira aproximação e definição das quantidades geométricas do modelo ortogonal.
  • No modelo de corte ortogonal, a espessura do cavaco antes da deformação (uncut chip thickness) é tomada como t_1. Para aproximação do torneamento por corte ortogonal, usa-se t_1=f (ou seja, o avanço por revolução é a espessura do material que entra no plano de corte). Assim: t_1 = f = 0,30\\ \mathrm{mm}.
  • Defino a razão de espessuras (chip thickness ratio): r \equiv \frac{t_1}{t_2}.Vou calcular agora r.
Cálculo de r:
r=\frac{t_1}{t_2}=\frac{0,30}{0,49}\approx 0,6122.

Passo 3

Determinar o ângulo do plano de cisalhamento \varphi.
  • Fórmula usada (geometria do cavaco no corte ortogonal com ângulo de ataque \alpha):
    \tan\varphi=\frac{r\cos\alpha}{1-r\sin\alpha}.
    Explicando: essa relação vem da conservação de geometria do volume/espessura do cavaco e da definição do ângulo de cisalhamento \varphi em relação à aresta de corte; r expressa quanto o cavaco se espessou, e \alpha desloca a geometria por causa do ângulo de ataque da ferramenta.
  • Substituindo os valores (vou usar \alpha=8^{\circ}, com \cos8^{\circ} e \sin8^{\circ}):
    \cos8^{\circ}\approx 0{,}9903,\qquad \sin8^{\circ}\approx 0{,}1392.
\tan\varphi=\frac{0{,}6122\times 0{,}9903}{1-0{,}6122\times 0{,}1392} =\frac{0{,}6067}{1-0{,}0851} =\frac{0{,}6067}{0{,}9149}\approx 0{,}6636.
  • Logo: \varphi=\arctan(0{,}6636)\approx 33{,}6^{\circ}.

Passo 4

Determinar a deformação de cisalhamento \gamma.
  • Fórmula usada para a deformação de cisalhamento no plano de cisalhamento (modelo de cisalhamento simples):
    \gamma=\tan(\varphi-\alpha)+\cot\varphi.
    Explicando: essa expressão mede a deformação angular acumulada no plano de cisalhamento considerando a rotação relativa do material entre a espessura não deformada e o cavaco de saída; \tan(\varphi-\alpha) representa a componente de alongamento na direção do plano e \cot\varphi a componente perpendicular, somadas dão a deformação de cisalhamento total no plano.
  • Substituindo os valores já encontrados ( \varphi\approx 33{,}6^{\circ}, \alpha=8^{\circ}):
    \varphi-\alpha\approx 25{,}6^{\circ}.
\tan(25{,}6^{\circ})\approx 0{,}4797,\qquad \cot(33{,}6^{\circ})=\frac{1}{\tan(33{,}6^{\circ})}\approx\frac{1}{0{,}6636}\approx 1{,}5068.
\gamma\approx 0{,}4797+1{,}5068\approx 1{,}9865\approx 1{,}99.
  • Interpretação rápida: \gamma\approx 1{,}99 significa que o material sofreu uma deformação de cisalhamento grande (valores típicos de corte plástico são da ordem de 1 a alguns).

Passo 5

Determinar a taxa de remoção de material (MRR).
  • Definição e fórmula no corte ortogonal/torneamento: a taxa de remoção de material é o volume de material retirado por unidade de tempo. Para torneamento aproximado por corte ortogonal:
    \text{MRR} = V_c \times t_1 \times a_p,
    onde V_c é a velocidade de corte, t_1 é a espessura do cavaco antes da deformação (aqui t_1=f) e a_p é a profundidade de corte (largura efetiva do corte).
  • Cálculo em unidades práticas:
    • Converter V_c para \mathrm{mm/s}: V_c=1{,}8\\ \mathrm{m/s}=1800\\ \mathrm{mm/s}.
    • Usar t_1=0{,}30\\ \mathrm{mm} e a_p=2{,}6\\ \mathrm{mm}.
    \text{MRR} = 1800\times 0{,}30\times 2{,}6 =1800\times 0{,}78 =1404\\ \mathrm{mm^3/s}.
  • Converter para \mathrm{m^3/s} (opcional):
    1404\\ \mathrm{mm^3/s}=1404\times 10^{-9}\\ \mathrm{m^3/s}=1{,}404\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 6

Resumo numérico e pequenas dicas para a prova (breve e motivador).
  • Valores obtidos são consistentes com um corte onde o cavaco engrossa ( t_2>t_1), resultando em um ângulo de cisalhamento da ordem de 30^{\circ} e deformação de cisalhamento próxima a 2. Esses cálculos usam fórmulas padrão do modelo ortogonal; na prova, memorize as duas fórmulas chave: \tan\varphi=\frac{r\cos\alpha}{1-r\sin\alpha} \qquad\text{e}\qquad \gamma=\tan(\varphi-\alpha)+\cot\varphi,com r=\dfrac{t_1}{t_2}. Vai tranquilo — aplica essas fórmulas, entra com os números e pronto!

Resposta

(a) \varphi\approx 33{,}6^{\circ}
(b) \gamma\approx 1{,}99
(c) \text{MRR}=1404\\ \mathrm{mm^3/s}=1{,}404\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/s}

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