Em uma operação de corte ortogonal, uma ferramenta com 0,250 in de largura tem um ângulo de saída de
. O torno é ajustado de modo que a espessura do cavaco indeformado é
. Após o corte, a medida da espessura do cavaco deformado é de
. Calcule
o ângulo do plano de cisalhamento.
o ângulo do plano de cisalhamento.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o ângulo do plano de cisalhamento (denotar por
).
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Largura da ferramenta:
. (dado do enunciado; não será necessário nos cálculos do ângulo) - Ângulo de saída da ferramenta:
. (vou usar este valor como o ângulo de inclinação da face da ferramenta, normalmente chamado de ângulo de ataque/rake; tomo ) - Espessura do cavaco indeformado (antes do corte):
. - Espessura do cavaco deformado (após o corte):
.
O que se pede: encontrar
(ângulo do plano de cisalhamento).
Passo 2
Explicando o que é cada variável e a fórmula que vamos usar (aula rápida, passo a passo).
-
é a espessura do material antes de cortar (cavaco indeformado). -
é a espessura do cavaco depois de formar (cavaco deformado). -
é o ângulo de saída (rake angle) da ferramenta; aqui . -
é o ângulo do plano de cisalhamento que queremos achar.
Na teoria do corte ortogonal existe uma relação geométrica entre a razão de espessuras
, o ângulo de cisalhamento
e o ângulo de rake
. Essa relação é
Vou explicar rapidamente de onde vem (sem entrar em muitos detalhes geométricos): ao projetar as espessuras sobre os triângulos geométricos formados pelo plano de cisalhamento e pela face da ferramenta obtém-se essa expressão que relaciona as componentes trigonométricas de
e
.
Passo 3
Isolar
a partir da equação dada (álgebra passo a passo). Partimos de
Substituindo
, obtemos
Distribuindo:
Colocando os termos com
no mesmo lado:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
) e por
:
Essa forma é prática porque nos dá
diretamente.
Passo 4
Substituir os valores numéricos. Primeiro calcule
:
Usando a fórmula obtida:
Para simplificar a conta, multiplicar numerador e denominador por
(pois
) dá uma forma equivalente:
Passo 5
Calcular as funções trigonométricas de
e avaliar a razão:
-
. -
.
Agora o numerador e denominador:
Logo
Passo 6
Obter
aplicando arco-tangente:
Interpretação: o ângulo do plano de cisalhamento é aproximadamente
medido a partir da superfície de referência usada no modelo (a mesma referência do
).