Ar a 1500 K e 1000 kPa se expande num processo politrópico com n=1,5 até a pressão de 200 kPa . Quão frio o ar se torna e qual é o trabalho retirado?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a expansão de ar num processo politrópico. Isso envolve termodinâmica, especificamente processos onde pressão e volume mudam de acordo com uma relação específica. Precisamos usar as equações do processo politrópico para achar a temperatura final e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do processo politrópico:
P V^n = constante
Como temos pressão inicial ( kPa) e pressão final ( kPa), e , podemos relacionar as temperaturas usando a equação dos gases ideais.

Passo 3

A relação entre temperaturas e pressões no processo politrópico é:
T2T1 = ( P2P1 )^n-1n
Substituímos os valores:
T21500 = ( 2001000 )^0,51,5

Passo 4

Calculando a fração:
2001000 = 0,2
E o expoente:
0,51,5 = 13
Então:
T21500 = 0,2^1/3 approx 0,5848

Passo 5

Isolando T2 = 1500 times 0,5848 approx 877,2 K :

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado. A fórmula para o trabalho num processo politrópico é:
W = P1 V1 - P2 V2n - 1
Mas como não temos volumes, usamos a relação dos gases ideais. Podemos reescrever o trabalho em termos de pressão e temperatura:
W = n R (T1 - T2)n - 1

Passo 7

Assumindo que o ar se comporta como gás ideal, usamos W = 1,5 times 0,287 times (1500 - 877,2)0,5 kJ/kg·K. Substituindo:
W = 1,5 times 0,287 times 622,80,5
W approx 268,80,5
W approx 537,6 kJ/kg

Resposta

O ar esfria até aproximadamente 877 K e o trabalho retirado é cerca de 537,6 kJ/kg.

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