Ar a 1500 K e 1000 kPa se expande num processo politrópico com
até a pressão de 200 kPa . Quão frio o ar se torna e qual é o trabalho retirado?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a expansão de ar num processo politrópico. Isso envolve termodinâmica, especificamente processos onde pressão e volume mudam de acordo com uma relação específica. Precisamos usar as equações do processo politrópico para achar a temperatura final e o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do processo politrópico:
Como temos pressão inicial (
kPa) e pressão final (
kPa), e
, podemos relacionar as temperaturas usando a equação dos gases ideais.
Passo 3
A relação entre temperaturas e pressões no processo politrópico é:
Substituímos os valores:
Passo 4
Calculando a fração:
E o expoente:
Então:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado. A fórmula para o trabalho num processo politrópico é:
Mas como não temos volumes, usamos a relação dos gases ideais. Podemos reescrever o trabalho em termos de pressão e temperatura:
Passo 7
Assumindo que o ar se comporta como gás ideal, usamos
kJ/kg·K. Substituindo:
Resposta
O ar esfria até aproximadamente 877 K e o trabalho retirado é cerca de 537,6 kJ/kg.