P3-15B A reação em fase gasosa
é conduzida de forma isotérmica. A alimentação é composta por
de
e
de
em base molar, a uma pressão de
e
.
(a) Construa una tabela estequiométrica completa dessa reação.
(b) Quais os valores de
e
? Calcule a concentração da amônia e do hidrogênio quando a conversão de
é de
. (Resposta:
.)
(c) Suponha como hipótese que a reação é elementar com
. Escreva a equação da velocidade de reação em função apenas da conversão (1) para um sistema com escoamento contínuo e (2) para um sistema em batelada a volume constante.
(a) Construa una tabela estequiométrica completa dessa reação.
(b) Quais os valores de
(c) Suponha como hipótese que a reação é elementar com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei a conversão pedida como a conversão do
).
- Reação dada:
- Alimentação (base molar):
e . Ou seja, as frações molares iniciais são
- Condições:
, . - O enunciado pede:
(a) construir uma tabela estequiométrica completa da reação;
(b) determinar, e (onde será tomado como , pois a conversão pedida é da ) e calcular as concentrações de e quando a conversão de é ;
(c) supondo reação elementar com, escrever a equação da velocidade em função apenas da conversão:
(1) para um sistema com escoamento contínuo (isotérmico, isobárico);
(2) para um sistema em batelada a volume constante.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicando passo a passo):
- Ideal gas: a concentração molar total é dada por
onde
é a pressão,
a temperatura em kelvin e
a constante dos gases
. Isso dá
em
.
- Definição de conversão
para o reagente ( = ): é a fração de mols de consumidos:
- Tabela estequiométrica: para cada espécie
escrever a estequiometria , a quantidade inicial (ou por volume), a variação (onde é o avanço) e a quantidade final . - Relação entre avanço
e conversão: para com coeficiente estequiométrico (negativo),
- Para sistemas gasosos isotérmicos e isobáricos:
é constante; as concentrações de cada espécie valem com frações molares finais. - Para batelada a volume constante: as concentrações
são proporcionais ao número de mols por volume fixo; resulta na relação direta
- Velocidade para reação elementar: como a equação dada tem coeficientes fracionários, é conveniente multiplicá-la por
para ver coeficientes inteiros:
Se assumirmos que a reação elementar na forma original tem ordem proporcional aos coeficientes da equação original com frações, então a lei de velocidade (ordem total 2) pode ser escrita (consistente com a unidade do
dada) como
onde
tem unidade
e
unidade
(essas potências somam
, logo
tem unidade de 2ª ordem). Explico isso: como a equação original escreve coeficientes
e
, se se aceita a hipótese “elementar na forma dada” as ordens são essas frações; a soma das ordens é
e o valor de
fornecido tem unidade coerente com ordem
.
Passo 3
(a) Construção da tabela estequiométrica completa (uso uma base de 1 mol total de alimentação, que facilita os números; poderia usar outra base):
- Estequiometria (
): - Com base em
mol total de alimentação: - Avanço da reação: escrevo o avanço por
. As variações são e os valores finais .
Logo a tabela (resumida):
(Isto é a tabela estequiométrica completa pedida.)
Passo 4
(b) Cálculo de
,
e
; cálculo numérico das concentrações para
.
- Calcular
pela lei dos gases ideais:
Faço a conta passo a passo:
-
: como e a fração molar inicial de é ,
-
: definição adotada aqui é a variação total de mols por avanço unidade (soma dos coeficientes estequiométricos):
Interpretação: um avanço (no sentido escrito) reduz o número total de mols em
mol (por unidade de avanço).
-
: definimos como a variação total de mols por mol de consumido, isto é
Aqui
. Então
Interpretação: para cada mol de
consumido o total de mols no sistema diminui em
mol (sinal negativo indica diminuição).
- Agora calculo as concentrações quando
(conversão de de ).
- Primeiro relaciono o avanço
(por unidade de 1 mol inicial total): como ,
- Usando a tabela, os mols finais (por 1 mol de alimentação) são:
Total final
mol (diminuiu de 1,0 para 0,80, compatível com
).
- Em condições isotérmicas e isobáricas
é constante; as concentrações de cada espécie valem com .
Portanto
(Isto confirma a resposta indicada:
.)
Passo 5
(c) Escrever a equação da velocidade em função apenas da conversão, com
(uso a forma de lei de velocidade baseada na equação com coeficientes fracionários; a constante
dada é compatível com ordem total
).
Defino a lei elementar (hipótese):
Aqui
é a velocidade de avanço (unidade
).
- Sistema com escoamento contínuo (isotérmico e isobárico,
constante):
- Primeiro expresso as frações molares em função de
(derivação genérica do Passo 2 adaptada ao caso):
onde
. Para nossos números
,
,
. Calculando explicitamente:
Para
:
Para
(
):
- Como
, substituo em :
- Escrevendo explicitamente
em função de :
Isto é a velocidade apenas em função de
para o sistema contínuo (com
calculado no Passo 4).
- Sistema em batelada a volume constante:
- Para batelada a volume constante temos as relações diretas em concentrações:
Calculando para nossos coeficientes (
,
):
Usando
(ambos iguais por alimentação 50/50), fica
- A lei de velocidade em função de
(substituindo as concentrações) é então
- Além disso, para batelada a volume constante a equação diferencial da conversão é útil (mostro-a):
pois
. Esta equação permite integrar
se quiser determinar comportamento temporal.
Resposta
(a) Tabela estequiométrica (base 1 mol de alimentação):
(b)
.
Para :
Para
(c) Com
e
:
(1) Sistema com escoamento contínuo (isotérmico-isobárico,
constante):
(2) Sistema em batelada a volume constante:
com a equação diferencial da conversão em batelada