16.14 Uma operação de usinagem faz uso de um raio da ponta de 2/64 in em um aço de corte fácil, com avanço de 0,010 \mathrm{in} / \mathrm{rot} e uma velocidade de corte 300 \mathrm{ft} / \mathrm{min}. Determine a rugosidade de superfície desse processo.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a rugosidade de superfície do processo de usinagem, dadas as seguintes informações:
  • raio da ponta: r=\dfrac{2}{64}\\ \mathrm{in};
  • avanço: f=0,010\\ \mathrm{in/rot};
  • velocidade de corte: 300\\ \mathrm{ft/min}.
Observação importante: a velocidade de corte não entra na fórmula teórica básica para rugosidade gerada pelo avanço e pelo raio da ponta; portanto não será necessária para o cálculo.

Passo 2

Qual fórmula usar? Para usinagem com ponta arredondada (raio da ferramenta) a rugosidade teórica costuma ser estimada a partir do perfil geométrico deixado pelos sulcos consecutivos. Duas quantidades comuns são:
  • a altura máxima pico-a-valle teórica R_t (às vezes chamada de R_{max});
  • a rugosidade média aritmética teórica R_a.
As fórmulas teóricas ideais (obtidas considerando o traçado circular entre avanços) são:
R_t=\frac{f^{2}}{8\,r}, \qquad R_a=\frac{f^{2}}{32\,r}.
Aqui:
  • f é o avanço por revolução (em \mathrm{in/rot});
  • r é o raio da ponta da ferramenta (em \mathrm{in});
  • R_t e R_a ficam em polegadas ( \mathrm{in}) se f e r estiverem em polegadas.
Explicação rápida e intuitiva: entre duas passagens consecutivas da ponta forma-se um “vale” cujo perfil aproxima-se de um arco de círculo. A geometria desse arco e a distância entre arcos (o avanço) determinam a altura dos picos. As fórmulas acima vêm da análise geométrica desse arco.

Passo 3

Primeiro converter o raio dado para número decimal em polegadas:
r=\frac{2}{64}\,\mathrm{in}=\frac{1}{32}\,\mathrm{in}=0,03125\,\mathrm{in}.
O avanço já está dado:
f=0,010\,\mathrm{in/rot}.

Passo 4

Calcular R_a usando \displaystyle R_a=\frac{f^{2}}{32\,r}.
Calcule f^{2}:
f^{2}=(0,010)^{2}=0,0001\\ (\mathrm{in}^{2}).
Calcule 32\,r:
32\,r=32\times 0,03125=1\\ (\mathrm{in}).
Logo
R_a=\frac{0,0001}{1}=0,0001\\ \mathrm{in}.

Passo 5

Converter R_a para unidades usuais de rugosidade:
  • Em microinches ( \mu\mathrm{in}): 1\\ \mu\mathrm{in}=10^{-6}\\ \mathrm{in}, então
0,0001\\ \mathrm{in}=0,0001\times10^{6}\\ \mu\mathrm{in}=100\\ \mu\mathrm{in}.
  • Em micrômetros ( \mu\mathrm{m}): 1\\ \mathrm{in}=25,4\\ \mathrm{mm}=25400\\ \mu\mathrm{m}, então
0,0001\\ \mathrm{in}=0,0001\times25,4\\ \mathrm{mm}=0,00254\\ \mathrm{mm}=2,54\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 6

(Observação pedagógica extra) Se quiser saber a altura máxima teórica R_t, usar \displaystyle R_t=\frac{f^{2}}{8r}:
R_t=\frac{0,0001}{8\times0,03125}=\frac{0,0001}{0,25}=0,0004\\ \mathrm{in}=400\\ \mu\mathrm{in}=10,16\\ \mu\mathrm{m}.
Isso ajuda a entender a diferença entre pico-a-valle e o valor médio R_a.

Resposta

R_a=0,0001\\ \mathrm{in}=100\\ \mu\mathrm{in}=2,54\\ \mu\mathrm{m}

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