6.16- Um submarino pesa 8800 kN . Com esse peso ele flutua na superfície da água doce com
do seu volume total imerso. Que volume de água deve ser admitido em seus tanques afim de que ele possa submergir totalmente?
Dados:
Passo 1
O enunciado diz que um submarino de peso
flutua em água doce com
do seu volume total
imerso e pede o volume de água que devemos admitir nos tanques para que ele submerja totalmente. O conteúdo usado aqui é o princípio de Arquimedes, que afirma que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado:
Passo 2
Na condição de equilíbrio quando flutua com
imerso, o empuxo vale exatamente o peso do submarino:
Aqui
e
. Vamos usar essa relação para determinar
.
Passo 3
Isolando
na equação anterior, temos
Substituindo os valores
,
Passo 4
Para o submarino submergir totalmente, o empuxo deve igualar o novo peso total, que é o peso original mais o peso da água admitida
. Assim:
Dessa forma, podemos resolver para o volume de água admitida
.
Passo 5
Isolando
,
Como
,
Resposta
O submarino deve admitir aproximadamente
de água nos tanques para submergir totalmente.