( ) 160. É sabido que laranjas podem ser expostas a temperaturas de congelamento por curtos períodos de tempo, sem sofrer sérios danos. Como um caso representativo, considere uma laranja com diâmetro de
originalmente a uma temperatura uniforme de
, exposta repentinamente a um ar ambiente a
. Para um coeficiente de película, entre o ar e a superfície da laranja, igual a
, quanto tempo levará para a superfície da laranja atingir
? As propriedades da laranja são:
.
Passo 1
O enunciado é sobre condução transiente num corpo esférico (a laranja) de diâmetro
, inicialmente a
, exposta a um fluido a
com coeficiente de convecção
. Queremos saber quanto tempo leva para a temperatura da superfície da esfera atingir
. Como o número de Biot vai dar
, não podemos usar o modelo de capacitância lumped; vamos recorrer ao gráfico de Heisler para esfera, que fornece
em função de
para diversos valores de
.
Passo 2
Calcular a difusividade térmica
da laranja usando
com
,
e
:
Passo 3
Determinar o número de Biot para a esfera, usando o comprimento característico
ou diretamente
. Como
:
Passo 4
No gráfico de Heisler para esfera, o eixo vertical mostra
e o eixo horizontal mostra
. Aqui
Procuramos, na curva correspondente a
, o valor de
que dá
. Interpolando entre as curvas de
e
,
obtemos aproximadamente
obtemos aproximadamente
Passo 5
Finalmente, isolamos
:
Convertendo para minutos, dá cerca de
minutos.
Resposta
O tempo para a superfície da laranja atingir
é aproximadamente