( ) 161. Na cura de pneus de borracha, o processo de vulcanização requer que a carcaça do pneu, originalmente a 295 K , seja aquecida, de modo que sua camada central atinja uma temperatura mínima de 410 K . Esse aquecimento é feito introduzindo vapor a 435 K em ambos os lados. Determine o tempo necessário, depois de introduzir o vapor, para que uma carcaça de pneu de 3 cm de espessura atinja a condição especificada para a temperatura central. Para borracha use
e considere
. (x
é metade da espessura)
Passo 1
O problema é aquecimento transiente de uma carcaça de pneu tratada como uma lâmina plana de espessura total
,m, inicialmente a
,K, cujas duas faces são submetidas a vapor a
,K com coeficiente de convecção
,kW/
K. Queremos o tempo até que a temperatura no centro da lâmina chegue a
,K. Este é um caso de condução unidimensional transiente numa lâmina com convecção simétrica em ambas as faces; a solução se expressa em termos do número de Fourier
e de uma série de Fourier, mas aqui usaremos a aproximação do primeiro termo da série (válida para tempo moderado).
Passo 2
Como há simetria, consideramos meia lâmina de espessura
com condição de convecção na face
e de isolamento (ou simetria) em
.
Passo 3
Calculamos o difusividade térmica
e o número de Biot
:
Como
, a face
se mantém praticamente à temperatura do vapor (
), e podemos aproximar a condição de superfície como temperatura constante.
Passo 4
Definimos a temperatura adimensional no centro (
):
Passo 5
Para superfície a temperatura constante usa-se a solução em série para
:
onde
Como o segundo termo da série decai muito mais rápido, usamos só
:
Passo 6
Isolando
:
Substituindo valores:
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Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
minutos.