( ) 161. Na cura de pneus de borracha, o processo de vulcanização requer que a carcaça do pneu, originalmente a 295 K , seja aquecida, de modo que sua camada central atinja uma temperatura mínima de 410 K . Esse aquecimento é feito introduzindo vapor a 435 K em ambos os lados. Determine o tempo necessário, depois de introduzir o vapor, para que uma carcaça de pneu de 3 cm de espessura atinja a condição especificada para a temperatura central. Para borracha use
e considere
. (x
é metade da espessura)
Passo 1
Temos uma carcaça de pneu modelada como uma parede plana de espessura total
(logo
). Inicialmente toda a borracha está a
. Em
aplicamos vapor a
em ambas as faces, com coeficiente de convecção
. Sabemos que queremos que a temperatura no centro atinja
. O conteúdo é condução transiente em parede plana com convecção, e vamos usar a solução para superfície praticamente a temperatura constante (Bi grande) e aproximar pelo primeiro termo da série.
Passo 2
Calculemos a difusividade térmica da borracha:
Passo 3
Verifiquemos o número de Biot para ver se a superfície pode ser tomada como
:
Como
é muito grande, a resistência de convecção é desprezível comparada à resistência interna; a superfície aproxima-se quase instantaneamente de
.
Passo 4
Definamos a temperatura adimensional no centro:
Passo 5
Para superfície a temperatura constante, o primeiro termo da série dá
Logo,
Tomando logaritmo,
Passo 6
Desse modo o tempo é
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
, isto é, cerca de
minutos.