17. NO CASO DO ENSAIO DO TIPO UU:

  • Mostre esquematicamente que, para este tipo de ensaio, caso as amostras tenham as mesmas características iniciais, será obtido um único círculo de Mohr de tensões efetivas, explicando o porquê de isto ocorrer.
  • Cite quais os casos ou situações de engenharia para as quais você indicaria a realização desta modalidade de ensaio.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Mostrar, de forma esquemática e explicativa, por que num ensaio do tipo UU (unconsolidated–undrained), quando várias amostras têm as mesmas características iniciais, obtém‑se um único círculo de Mohr de tensões efetivas.
  2. Indicar em quais casos práticos de engenharia eu recomendaria fazer ensaio UU.
Informações relevantes dadas (e que vou usar):
  • O ensaio é do tipo UU: amostra não consolidada e submetida a cisalhamento sem drenagem.
  • As amostras têm as mesmas características iniciais (mesmo estado de tensões iniciais, mesmo índice de vazios/estado de consolidação, mesma porosidade, mesma pressão de confinamento aplicada).
  • Quero relacionar tensões totais, pressão de poros e tensões efetivas e usar Mohr para representá‑las.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • Tensões totais: \sigma é a tensão medida no sólido + fluido (quando aplicamos carga no ensaio medimos \sigma).
  • Pressão de poros: u é a pressão da água nos poros da amostra.
  • Tensões efetivas: a regra de Terzaghi diz que a tensão efetiva é a diferença entre tensão total e pressão de poros:
\sigma'=\sigma - u.
Aqui \sigma' é a componente efetiva correspondente à componente total \sigma.
  • No ensaio triaxial temos dois principais valores (tensão principal maior e menor):
    \sigma_1 (eixo axial) e \sigma_3 (confinamento lateral). O círculo de Mohr usa esses dois valores para representar estado de tensões no plano:
    • Centro do círculo de Mohr (em eixo das tensões normais) é
c=\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2}.
  • Raio do círculo é
R=\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}.
Essas fórmulas valem tanto para tensões totais quanto, com as respectivas grandezas, para tensões efetivas.
Explanação intuitiva: o círculo de Mohr visualiza todas as combinações de tensão normal e cisalhante em planos passantes pelo ponto material; mudar \sigma, \sigma_1, \sigma_3 desloca/escala o círculo.

Passo 3

Aplicando ao ensaio UU — evolução das tensões totais:
  • Inicialmente, antes de cisalhar, no preparo isotrópico tipicamente temos tensão isotrópica de confinamento igual em todas as direções:
\sigma_{1,0}=\sigma_{3,0}=\sigma_0.
Esse estado inicial aparece como um círculo degenerado (raio zero) no ponto \sigma_0.
  • Durante o cisalhamento UU:
    • Mantemos o confinamento lateral constante: \sigma_3=\sigma_0.
    • A tensão axial total aumenta até \sigma_1=\sigma_{1,f} no instante de ruptura (ou na condição de pico considerada).
    • Como o ensaio é undrained, a água não sai: desenvolve‑se uma pressão de poros adicional (excesso de poro) \Delta u. A pressão de poros absoluta no instante final será u = u_0 + \Delta u; se partirmos de u_0 ambiente, o importante é o incremento \Delta u gerado pelo cisalhamento.
  • Tensões efetivas no final do ensaio:
\sigma'_1 = \sigma_{1,f} - \Delta u,\qquad \sigma'_3 = \sigma_0 - \Delta u.

Passo 4

Mostrando algebraicamente por que o círculo de Mohr efetivo é simplesmente uma translação do círculo total e por que será o mesmo para amostras idênticas:
  • Raio do círculo de Mohr das tensões efetivas:
R'=\frac{\sigma'_1-\sigma'_3}{2}=\frac{(\sigma_{1,f}-\Delta u)-(\sigma_0-\Delta u)}{2}=\frac{\sigma_{1,f}-\sigma_0}{2}.
Observe que \Delta u cancela: o raio do círculo efetivo é igual ao raio do círculo das tensões totais no momento final. Intuição: tanto \sigma_1 quanto \sigma_3 sofrem a mesma subtração \Delta u, então a diferença entre elas permanece igual.
  • Centro do círculo efetivo:
c'=\frac{\sigma'_1+\sigma'_3}{2}=\frac{(\sigma_{1,f}-\Delta u)+(\sigma_0-\Delta u)}{2}=\frac{\sigma_{1,f}+\sigma_0}{2}-\Delta u.
Isto mostra que o círculo efetivo é igual ao círculo total, mas deslocado para a esquerda ao longo do eixo das tensões normais por um valor \Delta u. Em outras palavras, a pressão de poros age como uma translação uniformemente subtraindo todas as tensões principais.
  • Consequência prática para várias amostras idênticas:
    Se eu testar várias amostras com as MESMAS condições iniciais (mesmo \sigma_0, mesma preparação, mesmo caminho de carregamento) então:
    • O valor final da tensão axial total no pico \sigma_{1,f} será o mesmo para todas (pela repetibilidade do ensaio),
    • O excesso de poro \Delta u gerado durante o cisalhamento será também o mesmo,
      logo \sigma'_1 e \sigma'_3 serão iguais entre as amostras. Assim o círculo de Mohr das tensões efetivas será o mesmo para todas — isto é, obtemos um único círculo de Mohr de tensões efetivas.

Passo 5

Esquema mental simples (descrição que você pode desenhar na prova):
  • Desenhe o eixo horizontal como tensão normal \sigma e vertical como tensão cisalhante \tau.
  • Círculo 1 (total, no final): centro em c=\tfrac{\sigma_{1,f}+\sigma_0}{2}, raio R=\tfrac{\sigma_{1,f}-\sigma_0}{2}.
  • Círculo 2 (efetivo): idêntico em tamanho (mesmo raio), deslocado para a esquerda de \Delta u: centro em c'=c-\Delta u.
  • Se você repetir com amostras idênticas, os dois círculos efetivos (de cada ensaio) coincidirão exatamente no mesmo lugar — daí “um único círculo de Mohr de tensões efetivas”.

Passo 6

Intuição física curta e motivadora (pra te deixar confiante na prova):
  • Em UU não há drenagem, então a água “assume parte da carga” gerando u. Essa água pressurizada reduz igualmente todas as tensões principais efetivas. Como a redução é igual nas duas direções principais, a forma (raio) do círculo não muda, só sua posição. Repetindo o experimento com a mesma receita, você obtém a mesma translação — por isso dá sempre o mesmo círculo efetivo.

Passo 7

Quando indicar ensaio UU na engenharia? (lista com justificativa curta para cada caso)
  • Para obter a resistência de curto‑prazo (não drenada) de solos coesivos, especialmente argilas remoldadas ou normalmente consolidadas — porque situações de carregamento rápido não permitem dissipação de poros. (Ex.: carregamento imediato de fundações prevendo resposta nos primeiros instantes.)
  • Em obras de aterro com carregamento rápido ou quando interessa a estabilidade no curto prazo (antes da drenagem): estabilidade de taludes imediata, verificação de escavações e taludes durante chuvas intensas/obras rápidas.
  • Para estimativas rápidas e reprodutíveis em laboratório quando o tempo é curto (ensaio UU é rápido porque não consolida): estudos preliminares e controle de qualidade onde não se requer parâmetro drenado.
  • Em análise de liquefação ou resposta instantânea a sismos (condições rápidas, onde o comportamento é essencialmente não drenado).
  • Quando a amostra está muito remexida ou muito perturbada e a caracterização drenada faria pouco sentido — o comportamento não drenado dá um parâmetro de resistência útil.
Observação prática (para não tropeçar na prova): UU dá parâmetros de resistência em termos de tensões totais (frequentemente representados por um cu não drenado e \varphi\approx 0 em espaço de tensões totais). Se a análise que você precisa fazer é em termos de tensões efetivas para longo prazo, UU não é suficiente — aí você prefere CD (consolidated drained) ou CU (consolidated undrained com medida de u).

Resposta

Porque no ensaio UU a pressão de poros \Delta u gerada durante o cisalhamento é subtraída igualmente de \sigma_1 e \sigma_3, logo o raio do círculo de Mohr efetivo
R'=\frac{\sigma'_1-\sigma'_3}{2}=\frac{\sigma_{1,f}-\sigma_0}{2}
permanece igual ao do total e o centro apenas se desloca por \Delta u, de modo que amostras idênticas submetidas ao mesmo caminho de carregamento têm o mesmo \sigma_{1,f} e o mesmo \Delta u e, portanto, produzem um único círculo de Mohr de tensões efetivas.
Indico ensaio UU para avaliar resistência de curto prazo (não drenada) em solos coesivos e situações de carregamento rápido: fundações com carregamento imediato, estabilidade de taludes/aterros no curto prazo, análises de resposta instantânea a sismos, ensaios rápidos de controle/diagnóstico e casos com amostras remoldadas onde o comportamento drenado não é representativo.

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