B.7.18 Considere o sistema de controle com realimentação unitária com a seguinte função de transferência de malha aberta
:
Desenhe o diagrama de Nyquist de
para
e 100.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência de malha aberta
e pede o diagrama de Nyquist de
para
,
e
.
O conteúdo aqui é traçar o locus de no plano complexo quando
varia de
a
, e ver como o ganho
“esticará” esse traço radialmente.
O conteúdo aqui é traçar o locus de
Passo 2
Calculemos primeiro
em termos de parte real e imaginária. Denote
onde
Então
Logo
Passo 3
Estudamos os extremos de
:
- Para
, , ,
O traço começa em
.
- Para
,
O traço termina em
vindo do lado real negativo.
Portanto, para qualquer
, o Nyquist vai do ponto
, sobe (em março de terceiro quadrante), curva-se para a esquerda e retorna ao ponto
no eixo real negativo.
Passo 4
Para caracterizar a forma, avaliemos alguns pontos típicos
com
. Depois multiplicamos por
e
. Os valores aproximados de
são:
Isso mostra que, conforme
cresce, o traço se afasta radialmente do zero, mas mantém o mesmo formato.
Passo 5
Descrição do esboço do Nyquist:
- Trace o eixo real horizontal e o eixo imaginário vertical.
- Marque a direção de
começando em , vindo de baixo do eixo imaginário. - O traço entra no terceiro quadrante, passa perto de
quando (para ), e curva-se suavemente em direção a no eixo real negativo. - Para
, o mesmo traçado é esticado de modo que o ponto correspondente a situa-se em . - Para
, esse mesmo formato atinge em . - Em
, todos os três traços convergem a pelo lado esquerdo do eixo real.
Assim, no diagrama sobreposto, você verá três curvas idênticas em forma, mas com escalas radiais diferentes, todas ligando
a
.
Resposta
O diagrama de Nyquist de
para
consiste em três curvas no terceiro quadrante partindo de
e terminando em
no eixo real negativo, todas com o mesmo formato mas “esticadas” radialmente pelos valores de
.