B.7.23 Considere o sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é
Determine o valor de
de forma que a margem de fase seja
.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência de malha aberta
em realimentação unitária e pede o valor de
para que a margem de fase seja
. Vamos usar a definição de margem de fase, que é
onde
é a frequência de cruzamento de ganho (ou seja,
).
Passo 2
Calculamos o ângulo de
, onde
O numerador tem ângulo
e o denominador
contribui com
. Logo
Passo 3
Para ter
, precisamos de
Assim
Passo 4
Na frequência
a condição de cruzamento de ganho é
. Calculamos
Em
temos
, portanto
Mas também
, logo