Ex 18. Uma empresa produz dois tipos de bioreatores (A e B). Esses bioreatores são vendidos com garantia, caso apresentem algum defeito grave no prazo de 6 meses. Suponha que o tempo para ocorrência de algum defeito grave seja, em ambos os bioreatores, uma variável com distribuição normal, respectivamente, com médias 9 meses e 12 meses e variâncias de 4 meses
e 9 meses
. Desta forma, calcule:
a) A probabilidade de cada tipo de bioreator (A e B) não apresentar algum problema no prazo de 6 meses.
b) Suponha que 20.000 bioreatores do tipo A e 8.000 do tipo B foram produzidos, quantos bioreatores de cada tipo é esperado que apresentem algum problema grave antes de 6 meses?
a) A probabilidade de cada tipo de bioreator (A e B) não apresentar algum problema no prazo de 6 meses.
b) Suponha que 20.000 bioreatores do tipo A e 8.000 do tipo B foram produzidos, quantos bioreatores de cada tipo é esperado que apresentem algum problema grave antes de 6 meses?
Passo 1
Resumindo, o tempo até o defeito grave nos bioreatores A e B segue distribuições normais
e
com
,
(
);
,
(
).
Precisamos calcular:
a) a probabilidade de cada tipo não apresentar defeito até 6 meses, ou seja ;
b) o número esperado de bioreatores que falham antes de 6 meses, dado 20 000 do tipo A e 8 000 do tipo B.
Precisamos calcular:
a) a probabilidade de cada tipo não apresentar defeito até 6 meses, ou seja
b) o número esperado de bioreatores que falham antes de 6 meses, dado 20 000 do tipo A e 8 000 do tipo B.
Passo 2
Para o tipo A definimos
Então
Passo 3
Para o tipo B definimos
Então
Passo 4
O número esperado de falhas antes de 6 meses é
para A:
para A:
para B:
Resposta
a) Tipo A:
Tipo B:
b) Espera-se aproximadamente falhas no tipo A e
falhas no tipo B antes de 6 meses.
Tipo B:
b) Espera-se aproximadamente