8.18 Um fluido escoa num tubo horizontal que apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 2,5 \mathrm{~mm} e 6.1 m . Sabendo que a perda de carga no escoamento é 1,95 \mathrm{~m} quando o número de Reynolds é igual a 1500 , determine a velocidade média deste escoamento.
h_{L}=f \frac{l}{D} \frac{v^{2}}{2 g}, \begin{aligned} & \text { where since } R e=1500<2100 \text { the flow } \\\ & \text { is laminar. } \end{aligned}
Thus, f=64 / \operatorname{Re}=64 / 1500=0.0427 so that
6.4 \mathrm{ft}=0.0427 \frac{20 \mathrm{ft}}{(0.1 / 12 \mathrm{ft})} \frac{V^{2}}{2\left(32.2 \mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}\right)}
\begin{aligned} & \text { or } \\\ & V=\underline{\underline{2.01 \frac{f t}{s}}} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado descreve o escoamento de um fluido em um tubo horizontal de diâmetro interno D=2,5\\ \mathrm{mm} e comprimento l=6,1\\ \mathrm{m}. A perda de carga é h_L=1,95\\ \mathrm{m} quando o número de Reynolds é \mathrm{Re}=1500. O conteúdo é a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em escoamento laminar, em que
h_L = f\,\frac{l}{D}\,\frac{v^2}{2g}\,.

Passo 2

Como \mathrm{Re}=1500<2100, o escoamento é laminar e o fator de atrito é dado por
f = \frac{64}{\mathrm{Re}} = \frac{64}{1500} = 0,0427\,.

Passo 3

Substituímos h_L, l, D, g e f na equação de Darcy–Weisbach e isolamos v^2:
v^2 = \frac{2\,g\,h_L\,D}{f\,l}\,.

Passo 4

Agora inserimos os valores numéricos (convertendo D=2,5\\ \mathrm{mm}=0,0025\\ \mathrm{m} e usando g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}):
v^2 = \frac{2\cdot9,81\cdot1,95\cdot0,0025}{0,0427\cdot6,1} =0,367\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{0,367}=0,61\\ \mathrm{m/s}\,.

Resposta

A velocidade média é
\displaystyle v = 0,61\\ \mathrm{m/s}.

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