1.18 O indutor do Problema 1.17 deve operar com uma fonte de tensão de 60 Hz .
(a) Supondo uma resistência de bobina desprezível, calcule a tensão eficaz no indutor que corresponde a uma densidade de fluxo de pico no núcleo de 1,5 \mathrm{~T}.
Passo 1
O enunciado dado contém estas informações:
A fonte de tensão tem frequência 60\\ \mathrm{Hz}.
A densidade de fluxo magnético pico no núcleo é \;B_{\text{peak}}=1{,}5\\ \mathrm{T}.
A resistência ôhmica da bobina é desprezível (ou seja, estamos interessados apenas na tensão induzida pela variação do fluxo).
O enunciado faz uma única pergunta (parte (a)):
Calcular a tensão eficaz (rms) no indutor correspondente a \;B_{\text{peak}}=1{,}5\\ \mathrm{T} quando a fonte é 60\\ \mathrm{Hz}.
Informação importante que falta (necessária para um valor numérico):
O número de espiras \;N da bobina não foi fornecido.
A área da seção transversal do núcleo \;A (em \mathrm{m}^2) também não foi fornecida.
Sem \;N e \;A não é possível obter um valor numérico para a tensão eficaz. Abaixo eu mostro passo a passo a teoria e a fórmula que se usa; com essa fórmula é direto inserir \;N e \;A (se vierem do Problema 1.17) e obter o valor numérico.
Passo 2
Conceitos físicos e fórmulas básicas que usaremos (aula rápida e prática):
Fluxo magnético \Phi através do núcleo é o produto da densidade de fluxo B pela área da seção transversal A:
\Phi(t)=B(t)\,A.
Aqui \Phi tem unidades de weber (\mathrm{Wb}), B em tesla (\mathrm{T}), A em \mathrm{m}^2.
Lei de Faraday (valor instantâneo da força eletromotriz induzida em uma bobina de N espiras):
E_{\text{rms}} está em volts se f estiver em hertz, A em metros quadrados, B_{\text{peak}} em tesla e N adimensional.
Essa fórmula vale para fluxo fundamental senoidal e densidade de fluxo máxima B_{\text{peak}}.
Passo 6
Aplicando os números conhecidos (só inserindo f e B_{\text{peak}}; \;N e \;A permanecem símbolos):
Com f=60\\ \mathrm{Hz} e B_{\text{peak}}=1{,}5\\ \mathrm{T} obtemos
E_{\text{rms}} = 4{,}44 \cdot 60 \cdot N \cdot A \cdot 1{,}5.
Fazendo a multiplicação dos termos numéricos:
4{,}44\cdot 60\cdot 1{,}5 = 399{,}6.
Portanto
E_{\text{rms}} = 399{,}6\; N\; A \qquad(\text{volts}),
onde A deve estar em \mathrm{m}^2.
Observação pedagógica: assim que você souber o número de espiras \;N e a área \;A fornecidos no Problema 1.17, basta substituir e obter o valor em volts. Por exemplo (apenas ilustrativo): se N=200 e A=5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, então E_{\text{rms}}=399{,}6\cdot 200\cdot 5\times10^{-4}=39{,}96\\ \mathrm{V}.
Passo 7
Outras observações importantes para a prova (dicas práticas):
Certifique-se de usar B_{\text{peak}} (pico) na fórmula; às vezes o enunciado dá B_{\text{rms}}. Para seno, B_{\text{rms}}=B_{\text{peak}}/\sqrt{2}.
Unidade: A em \mathrm{m}^2 — se a área for dada em \mathrm{cm}^2 ou \mathrm{mm}^2, converter antes.
O fator 4{,}44 vem da combinação (2\pi)/\sqrt{2} e aparece frequentemente em problemas de transformadores/indutores com fluxo senoidal.
A tensão calculada é a tensão induzida ideal; perdas, resistência de fio e não linearidades do núcleo (saturação) podem tornar a tensão real diferente. Para a prova, use a fórmula ideal a menos que peçam correções.