Questão 5
Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais
b)
r)
con
Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais
r)
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais”. As grandezas fornecidas são (peguei diretamente do enunciado):
-
. -
.
Observação sobre o segundo: interpretocomo (cosseno).
O objetivo é escrever, para cada sinal, o fasor complexo que representa a amplitude (e fase) da grandeza senoidal em regime permanente.
Passo 2
O que é um fasor e qual convenção vou usar (explicando com calma):
- Um sinal senoidal de referência costuma ser escrito como
onde:
-
é a amplitude de pico (valor máximo), -
é a pulsação (rad/s), -
é a fase (graus ou radianos). - O fasor associado é o número complexo (em forma polar) que contém a amplitude e a fase:
Isto é, o fasor guarda a amplitude de pico e a fase, e omite a dependência temporal
. Em muitas disciplinas também se usa o fasor em valor eficaz (RMS):
. Aqui vou apresentar os fasores em amplitude de pico (convenção mais direta) e indicar a forma retangular quando relevante.
- Como lidar com seno e cosseno: usar identidade
Portanto qualquer
pode ser escrito como cosseno com fase deslocada:
. Também o sinal negativo introduz um deslocamento de fase de
:
. Vou combinar essas identidades para passar cada sinal para a forma
e daí extrair o fasor
.
Passo 3
Converter
para a forma em cosseno e extrair o fasor:
- Primeiro usar a identidade para o seno:
- Então
- O negativo pode ser tratado como adição de
à fase:
- Assim, na forma
temos (mA) e . Portanto o fasor (amplitude de pico, referência cosseno) é
- Se quiser a forma retangular (útil em cálculos): calcular
e .
logo
(Dica prática: na prova normalmente basta a forma polar
.)
Passo 4
Converter
para o fasor:
- Este já está na forma
com (V) e . - Logo o fasor é simplesmente
- Forma retangular (opcional):
e . Então
Passo 5
Resumo prático e dicas para a prova:
- Sempre transforme senos em cossenos com a identidade
ou trate o sinal negativo como na fase; isso evita confusão de sinal. - Extraia amplitude e fase da forma
; o fasor é (ou se pedirem RMS). - Para operações com fasores (adição, multiplicação por impedâncias, etc.) use a forma retangular quando somar, e polar quando multiplicar/dividir — mas para responder só a conversão polar é suficiente.