P. 185 Em um segundo, o vapor fornece 1.600 kcal ao cilindro de uma máquina a vapor. Durante o mesmo tempo, são perdidas no escape 1.400 kcal . Calcule o rendimento térmico dessa máquina a vapor.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: em um segundo o vapor fornece Q_{\text{in}}=1600 kcal ao cilindro.
  • Informação: no mesmo tempo são perdidas no escape Q_{\text{out}}=1400 kcal.
  • Pergunta: calcular o rendimento térmico dessa máquina a vapor.

Passo 2

Definição do que é rendimento térmico (explicação didática): o rendimento térmico \eta é a razão entre o trabalho útil produzido pela máquina e o calor fornecido a ela. Em fórmula:
\eta=\frac{W}{Q_{\text{in}}}
onde:
  • W é o trabalho útil produzido (em kcal, se o calor estiver em kcal);
  • Q_{\text{in}} é o calor fornecido ao sistema (em kcal).

Passo 3

Relação entre trabalho e os fluxos de calor (princípio da conservação de energia, explicado devagar): a primeira lei da termodinâmica nos diz que a energia que entra como calor pode sair como trabalho ou como calor rejeitado. Assim:
W = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}
Isto significa: o trabalho útil é o que sobra do calor que entrou depois de subtrair o calor perdido no escape. As unidades se mantêm (kcal) e por isso podemos operar diretamente.

Passo 4

Substituindo os valores para encontrar o trabalho útil W:
W = 1600 - 1400 = 200\\ \text{kcal (por segundo)}
Explicação prática: basta subtrair 1400 de 1600; o resultado é 200 kcal/s. Dá pra fazer na prova sem calculadora.

Passo 5

Agora calculamos o rendimento usando a fórmula do Passo 2 e o W do Passo 4:
\eta=\frac{W}{Q_{\text{in}}}=\frac{200}{1600}.
Para simplificar sem calculadora: divida numerador e denominador por 200:
\frac{200}{1600}=\frac{1}{8}.
E \frac{1}{8}=0{,}125.

Passo 6

Converter o rendimento para porcentagem (mais intuitivo na prova):
\eta=0{,}125=12{,}5\%.
Explicação: multiplicar 0{,}125 por 100 12{,}5\%. Em provas costumam pedir percentuais, então escreva assim.

Passo 7

Atalho útil para a prova (muito prático): usar diretamente
\eta=1-\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}
Substituindo:
\eta=1-\frac{1400}{1600}=1-0{,}875=0{,}125=12{,}5\%.
Comentário amigo: esse atalho evita calcular W separadamente e é muito rápido na hora da prova.

Resposta

12{,}5\%

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