P. 192 Um inventor informa ter construído uma máquina térmica que recebe, em certo tempo,
cal e fornece, ao mesmo tempo,
cal de trabalho útil. A máquina trabalha entre as temperaturas de
e
.
a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído?
b) Comente a possibilidade de essa máquina existir.
a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído?
b) Comente a possibilidade de essa máquina existir.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar TUDO bem claro):
- Dados fornecidos:
- A máquina recebe
cal. - A máquina fornece trabalho útil
cal. - A máquina trabalha entre as temperaturas
e .
- A máquina recebe
- Perguntas do enunciado:
- (a) Qual é o rendimento (eficiência) que o inventor alega que a máquina tem?
- (b) Comente a possibilidade de essa máquina existir (ou seja, se a alegação é fisicamente possível).
Passo 2
O que é rendimento de uma máquina térmica (explicação didática e fórmula):
- Rendimento (ou eficiência)
é a fração do calor absorvido que sai na forma de trabalho útil. Em fórmula:
onde:
-
é o trabalho útil produzido (em joules ou calorias), -
é o calor absorvido da fonte quente (mesma unidade de ). - Essa é a definição básica: se você absorve 100 unidades de calor e transforma 30 em trabalho, o rendimento é
(30%).
Passo 3
Aplicando a fórmula aos números dados (passo a passo, sem pular etapas):
- Substituímos
cal e cal em .
- Agora simplificamos a fração:
, então
- Em porcentagem isso é
Logo, o rendimento alegado pelo inventor é
.
Passo 4
Agora precisamos verificar se esse rendimento é fisicamente possível — para isso usamos o limite teórico máximo de rendimento entre duas temperaturas (a explicação do porquê aparece no passo seguinte).
- Primeiro precisamos trabalhar com temperaturas absolutas (Kelvin). Convertendo de Celsius para Kelvin (regra: somar
):
- Observação numérica simples: a diferença entre as temperaturas é
.
Passo 5
Qual é o limite teórico de rendimento entre duas temperaturas? (aula curta)
- A máquina reversível ideal (máquina de Carnot) operando entre uma fonte quente a
e uma fonte fria a tem rendimento máximo dado por:
onde
e
são temperaturas absolutas em Kelvin. Importante: essa é uma consequência da segunda lei da termodinâmica — nenhuma máquina que opere só trocando calor com duas fontes pode superar o rendimento de Carnot entre essas mesmas temperaturas.
- Portanto, para avaliar a possibilidade física devemos comparar o rendimento alegado com
.
Passo 6
Cálculo numérico do rendimento de Carnot para as temperaturas dadas:
- Faço a divisão passo a passo: note que
- Calcule
. Aproximando:
- Então
- Em porcentagem:
(Atenção: aqui eu mostrei as manipulações com os números; o resultado é que o rendimento máximo possível entre
e
é cerca de
.)
Passo 7
Comparação direta e conclusão física (explicando o porquê):
- O inventor alega
. - O máximo permitido pela termodinâmica entre as temperaturas informadas é
. - Como
, a alegação viola a segunda lei da termodinâmica: nenhuma máquina térmica operando apenas entre essas duas fontes térmicas pode ter rendimento maior que o rendimento de Carnot. - Possíveis interpretações (explicação didática do que pode estar acontecendo, sem aceitar a máquina):
- Medições erradas (talvez quem mediu confundiu unidades ou incluiu alguma fonte de energia externa).
- A máquina realmente consome trabalho/energia extra (não é somente um motor térmico entre duas fontes).
- As temperaturas efetivas das fontes podem ser diferentes das informadas.
- Se nenhuma dessas explicações ocorrer, a afirmação de 50% é impossível fisicamente.
Passo 8
Resumo motivador (para você lembrar na prova):
- Para calcular rendimento use sempre
. - Para checar possibilidade física entre duas temperaturas compare com
com em Kelvin. - Se
, a máquina é impossível sem alguma fonte extra de energia ou erro experimental.
Resposta
(a)
(b) Não — a máquina não pode existir como descrita, pois excede
, violando a segunda lei da termodinâmica.
(b) Não — a máquina não pode existir como descrita, pois