Considere a central de potência com uma única linha de vapor d’água. O trabalho específico para a bomba é igual a 4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Determine as seguintes quantidades por kg de fluido que escoa nos componentes:
Calor transferido no condensador

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o calor transferido no condensador por 1\\ \mathrm{kg} de fluido que escoa no ciclo.
Informações fornecidas no enunciado:
  • O ciclo é de uma central de potência com uma única linha de vapor d’água.
  • O trabalho específico para a bomba é igual a 4\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação importante sobre os dados:
  • Isso é tudo o que foi informado. Não há temperaturas, pressões, entalpias, rendimento da turbina, nem trabalho específico da turbina ou calor fornecido na caldeira explicitados.

Passo 2

Por que, com os dados fornecidos, não dá para obter um valor numérico direto:
  • No ciclo Rankine (o ciclo típico de uma central a vapor com uma única linha), o calor rejeitado no condensador por kg é a diferença de entalpias entre a saída da turbina e a saída do condensador. Em notação usual:
q_{\text{cond}} = h_2 - h_3,
onde:
  • h_2 é a entalpia específica do fluido na saída da turbina (entrada do condensador),
  • h_3 é a entalpia específica do fluido na saída do condensador (geralmente líquido saturado à pressão do condensador).
  • O trabalho da bomba que você deu satisfaz:
w_{\text{bomba}} = h_4 - h_3 = 4\\ \mathrm{kJ/kg},
onde h_4 é a entalpia depois da bomba (entrada da caldeira). Isso apenas relaciona h_4 e h_3, não dá h_2 nem h_3 separadamente.
  • A equação de balanço energético do ciclo (por kg) é:
q_{\text{in}} - q_{\text{cond}} = w_{\text{turbina}} - w_{\text{bomba}}.
Rearranjando:
q_{\text{cond}} = q_{\text{in}} - w_{\text{turbina}} + w_{\text{bomba}}.
Para obter um valor numérico para q_{\text{cond}} precisamos saber ao menos dois termos entre q_{\text{in}}, w_{\text{turbina}}, ou as entalpias h_1,h_2,h_3,h_4. Com apenas w_{\text{bomba}}=4\\ \mathrm{kJ/kg} não é possível determinar numericamente q_{\text{cond}}.

Passo 3

O que seria necessário para calcular numericamente o calor no condensador (lista prática):
  • Uma destas opções de dados (qualquer conjunto suficiente):
    1. As entalpias h_2 e h_3; então q_{\text{cond}}=h_2-h_3.
    2. O trabalho específico da turbina w_{\text{turbina}} e o calor fornecido na caldeira q_{\text{in}}; então usar q_{\text{cond}} = q_{\text{in}} - w_{\text{turbina}} + w_{\text{bomba}}.
    3. Pressões (ou temperatura) na caldeira e no condensador e informações sobre o processo de expansão (isentropia ou rendimento da turbina) e sobre o aquecimento na caldeira; aí é possível usar tabelas de vapor para obter as entalpias e calcular q_{\text{cond}}.

Passo 4

Como calcular passo a passo quando você tiver os dados completos (guia para fazer na prova):
  1. Identifique os estados do ciclo (convencionalmente):
    • Estado 1: saída da caldeira (entrada da turbina) — entalpia h_1.
    • Estado 2: saída da turbina (entrada do condensador) — entalpia h_2.
    • Estado 3: saída do condensador (líquido saturado) — entalpia h_3.
    • Estado 4: saída da bomba (entrada da caldeira) — entalpia h_4.
  2. Se souber a pressão da caldeira e a temperatura (ou que é vapor saturado/seco), use tabelas de vapor para obter h_1 (e s_1 se precisar).
  3. Para a expansão na turbina:
    • Se a expansão for isentrópica, imponha s_2 = s_1 e, com a pressão do condensador, use as tabelas para obter h_{2s}. Se a turbina tiver eficiência isentrópica \eta_t, calcule h_2 = h_1 - \eta_t (h_1 - h_{2s}).
    • Alternativamente, se te der w_{\text{turbina}}, então h_2 = h_1 - w_{\text{turbina}}.
  4. Para o condensador:
    • Em geral a saída do condensador é líquido saturado à pressão do condensador, então obtenha h_3 = h_f(P_{\text{cond}}) nas tabelas de vapor.
  5. Para a bomba:
    • O trabalho da bomba por kg é w_{\text{bomba}} = h_4 - h_3. Se te der w_{\text{bomba}} (aqui 4\\ \mathrm{kJ/kg}), então h_4 = h_3 + w_{\text{bomba}}.
    • Alternativamente, pode aproximar w_{\text{bomba}} \approx v_3 (P_{\text{caldeira}} - P_{\text{cond}}), onde v_3 é volume específico do líquido na saída do condensador.
  6. Finalmente, o calor rejeitado no condensador por kg é
    q_{\text{cond}} = h_2 - h_3.
    Use as entalpias encontradas nos passos anteriores.

Passo 5

Resumo didático curto (como decorar a sequência para a prova):
  • Bomba: aumenta entalpia pouco; w_{\text{bomba}} = h_4 - h_3 (aqui = 4\\ \mathrm{kJ/kg}).
  • Caldeira: q_{\text{in}} = h_1 - h_4.
  • Turbina: w_{\text{turbina}} = h_1 - h_2.
  • Condensador: q_{\text{cond}} = h_2 - h_3.
  • Balanço do ciclo: q_{\text{in}} - q_{\text{cond}} = w_{\text{turbina}} - w_{\text{bomba}}.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o calor transferido no condensador com os dados fornecidos; falta informação sobre h_2 e h_3 (ou, equivalentemente, sobre o trabalho da turbina w_{\text{turbina}} e/ou o calor fornecido q_{\text{in}}).

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