Q6.19 Uma propaganda de um gerador elétrico portátil diz que seu motor a diesel é capaz de produzir 28.000 hp para gerar 30 MW de potência elétrica. Isso é possível? Explique.
Passo 1
O enunciado diz que um motor a diesel é capaz de produzir
para gerar
de potência elétrica e pergunta se isso é possível.
Informações dadas (explicitamente no enunciado):
Informações dadas (explicitamente no enunciado):
Passo 2
Vamos entender o que significa transformar cavalos-de-potência em watts — isto é, como passar de
para
. Existem duas conversões comuns que eu vou mostrar: a do “horsepower” mecânico (usada frequentemente) e a do “cavalo-vapor” métrico (às vezes chamado de
). As fórmulas são:
onde
, e
onde
.
Aqui cada símbolo significa: = potência em watts;
= potência em horsepower;
= potência em cavalo-vapor.
Aqui cada símbolo significa:
Passo 3
Converto
para watts usando as duas convenções (fazendo as contas passo a passo para você poder replicar na prova sem calculadora):
Usando
:
Faço a multiplicação por partes:
Somando:
Agora converto para megawatts dividindo por
:
(Para simplificar a leitura:
.)
Resumindo:
Resumindo:
Usando
(se alguém interpretasse
como
):
Passo 4
Agora a ideia física que precisamos: a potência elétrica de saída não pode ser maior que a potência mecânica de entrada multiplicada por uma eficiência. Em fórmula:
onde
é a eficiência total (produto da eficiência do gerador, perdas mecânicas, etc.). No caso ideal e impossível de perda zero temos
, então para gerar
seria necessário pelo menos
de potência mecânica do motor. Comparando com o que converti no passo anterior: mesmo no melhor (e impossível) caso de
temos apenas cerca de
(ou
se usar
), que é menor que
. Em porcentagem:
Logo com os números dados o motor entregaria só
da potência elétrica reclamada — para chegar a
o sistema precisaria de eficiência maior que
, o que é impossível (violaria conservação de energia).
Passo 5
Para ficar prático: calcule quantos cavalos seriam necessários, no mínimo, se hipoteticamente a eficiência fosse
:
Se alguém usasse a conversão métrica:
Ou seja, para obter
seriam necessários cerca de
no mínimo — e na prática, por causa de perdas (gerador
, perdas mecânicas, etc.), precisaria de ainda mais potência no motor.
Passo 6
Conclusão técnica e comentário prático: os números dados na propaganda não batem. Ou houve um erro de digitação/ unidade (por exemplo, talvez quisessem dizer
, ou
em vez de
, ou então confundiram
com outra unidade), ou é uma propaganda enganosa. Mas do ponto de vista energético, com
não dá para gerar
.
Resposta
Não —
(ou
se usar
), portanto mesmo com
de eficiência isso é insuficiente para gerar
; seria necessário algo como
(no mínimo).