Q6.19 Uma propaganda de um gerador elétrico portátil diz que seu motor a diesel é capaz de produzir 28.000 hp para gerar 30 MW de potência elétrica. Isso é possível? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que um motor a diesel é capaz de produzir 28{,}000\\ \text{hp} para gerar 30\\ \text{MW} de potência elétrica e pergunta se isso é possível.
Informações dadas (explicitamente no enunciado):
P_{\text{motor}} = 28{,}000\\ \text{hp}
P_{\text{elec}} = 30\\ \text{MW}

Passo 2

Vamos entender o que significa transformar cavalos-de-potência em watts — isto é, como passar de \text{hp} para \text{W}. Existem duas conversões comuns que eu vou mostrar: a do “horsepower” mecânico (usada frequentemente) e a do “cavalo-vapor” métrico (às vezes chamado de \text{cv}). As fórmulas são:
P(\text{W}) = P(\text{hp}) \times 746
onde 1\\ \text{hp}\approx746\\ \text{W}, e
P(\text{W}) = P(\text{cv}) \times 735{,}5
onde 1\\ \text{cv}\approx735{,}5\\ \text{W}.
Aqui cada símbolo significa: P(\text{W}) = potência em watts; P(\text{hp}) = potência em horsepower; P(\text{cv}) = potência em cavalo-vapor.

Passo 3

Converto 28{,}000\\ \text{hp} para watts usando as duas convenções (fazendo as contas passo a passo para você poder replicar na prova sem calculadora):
Usando 1\\ \text{hp}=746\\ \text{W}:
P_{\text{motor}} = 28{,}000\times 746
Faço a multiplicação por partes:
28{,}000\times 700 = 19{,}600{,}000
28{,}000\times 40 = 1{,}120{,}000
28{,}000\times 6 = 168{,}000
Somando:
P_{\text{motor}} = 19{,}600{,}000 + 1{,}120{,}000 + 168{,}000 = 20{,}888{,}000\\ \text{W}
Agora converto para megawatts dividindo por 10^{6}:
P_{\text{motor}} = 20{,}888{,}000\\ \text{W} = 20{,}888{,}000\cdot10^{-6}\\ \text{MW} = 20{,}888\cdot10^{-3}\\ \text{MW} = 20{,}888{,}000/1{,}000{,}000 = 20{,}888\cdot10^{-3}\\ \text{MW} \approx 20{,}888\\ \text{kW} = 20{,}888{,}000/1{,}000{,}000\\ \text{MW} \approx 20{,}888{,}000/10^{6}\\ \text{MW} = 20{,}888{,}000/1{,}000{,}000\\ \text{MW}\approx 20{,}888{,}000/10^{6}\\ \text{MW}.
(Para simplificar a leitura: 20{,}888{,}000\\ \text{W} = 20{,}888\\ \text{kW} = 20{,}888/1000\\ \text{MW} = 20{,}888{,}000/1{,}000{,}000\\ \text{MW} \approx 20{,}9\\ \text{MW}.)
Resumindo:
28{,}000\\ \text{hp} \approx 20{,}888{,}000\\ \text{W} \approx 20{,}9\\ \text{MW}.
Usando 1\\ \text{cv}=735{,}5\\ \text{W} (se alguém interpretasse \text{hp} como \text{cv}):
P_{\text{motor}} = 28{,}000\times 735{,}5 = 20{,}594{,}000\\ \text{W} \approx 20{,}6\\ \text{MW}.

Passo 4

Agora a ideia física que precisamos: a potência elétrica de saída não pode ser maior que a potência mecânica de entrada multiplicada por uma eficiência. Em fórmula:
P_{\text{elec}} \le \eta \, P_{\text{mech}},
onde 0\le \eta \le 1 é a eficiência total (produto da eficiência do gerador, perdas mecânicas, etc.). No caso ideal e impossível de perda zero temos \eta=1, então para gerar 30\\ \text{MW} seria necessário pelo menos 30\\ \text{MW} de potência mecânica do motor. Comparando com o que converti no passo anterior: mesmo no melhor (e impossível) caso de \eta=1 temos apenas cerca de 20{,}9\\ \text{MW} (ou 20{,}6\\ \text{MW} se usar \text{cv}), que é menor que 30\\ \text{MW}. Em porcentagem:
\frac{20{,}9}{30}\approx 0{,}696 \quad\text{ou seja cerca de }69{,}6\%.
Logo com os números dados o motor entregaria só \approx70\% da potência elétrica reclamada — para chegar a 30\\ \text{MW} o sistema precisaria de eficiência maior que 100\%, o que é impossível (violaria conservação de energia).

Passo 5

Para ficar prático: calcule quantos cavalos seriam necessários, no mínimo, se hipoteticamente a eficiência fosse 100\%:
P_{\text{hp,\,mín}} = \frac{30\cdot 10^{6}\\ \text{W}}{746\\ \text{W/hp}} \approx 40{,}214\\ \text{hp}.í
Se alguém usasse a conversão métrica:
P_{\text{cv,\,mín}} = \frac{30\cdot 10^{6}\\ \text{W}}{735{,}5\\ \text{W/cv}} \approx 40{,}795\\ \text{cv}.í
Ou seja, para obter 30\\ \text{MW} seriam necessários cerca de 40{,}000\\ \text{hp} no mínimo — e na prática, por causa de perdas (gerador \sim95\%, perdas mecânicas, etc.), precisaria de ainda mais potência no motor.

Passo 6

Conclusão técnica e comentário prático: os números dados na propaganda não batem. Ou houve um erro de digitação/ unidade (por exemplo, talvez quisessem dizer 28{,}000\\ \text{kW}=28\\ \text{MW}, ou 30\\ \text{MWh} em vez de 30\\ \text{MW}, ou então confundiram \text{hp} com outra unidade), ou é uma propaganda enganosa. Mas do ponto de vista energético, com 28{,}000\\ \text{hp} não dá para gerar 30\\ \text{MW}.

Resposta

Não — 28{,}000\\ \text{hp}\approx 20{,}9\\ \text{MW} (ou \approx 20{,}6\\ \text{MW} se usar \text{cv}), portanto mesmo com 100\% de eficiência isso é insuficiente para gerar 30\\ \text{MW}; seria necessário algo como \approx 40{,}200\\ \text{hp} (no mínimo).