19 Quantas são as permutações da palavra PROPOR ns quais não existem letras consecutivas iguais?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra “PROPOR” (que tem 6 letras, com P,R,O repetidos duas vezes cada) tais que não haja duas letras iguais adjacentes. Vamos usar contagem de permutações com repetição e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Sem nenhuma restrição, o total de permutações distintas de “PROPOR” é
\frac{6!}{2!\,2!\,2!} =\frac{720}{8} =90.
Passo 3
Definimos os conjuntos: A =anagramas com “PP” juntos, B =anagramas com “RR” juntos, C =anagramas com “OO” juntos.
Queremos \bigl|\overline{A\cup B\cup C}\bigr| via inclusão-exclusão.
Passo 4
Para \lvert A\rvert: trataremos “PP” como um bloco único, sobrando 5 objetos (\text{[PP]},R,R,O,O) com R e O duplicados.