P5.19 At the transition temperature of 95.4^{\circ} \mathrm{C}, the enthalpy of transition from rhombic to monoclinic sulfur is 0.38 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}.
a. Calculate the entropy of transition under these conditions.
b. At its melting point, 119^{\circ} \mathrm{C}, the enthalpy of fusion of monoclinic sulfur is 1.23 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calculate the entropy of fusion.
c. The values given in parts (a) and (b) are for 1 mol of sulfur; however, in crystalline and liquid sulfur, the molecule is present as S_{8}. Convert the values of the enthalpy and entropy of fusion in parts (a) and (b) to those appropriate for S_{8}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue (vou listar exatamente o que foi dado e as perguntas):
  • Temperatura de transição do enxofre (romboédrico → monoclínico): 95{,}4^\circ\mathrm{C}.
  • Entalpia dessa transição: \Delta H_{\text{trans}}=0{,}38\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Ponto de fusão do enxofre monoclínico: 119^\circ\mathrm{C}.
  • Entalpia de fusão do enxofre monoclínico: \Delta H_{\text{fus}}=1{,}23\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
As perguntas:
(a) Calcular a entropia da transição sob essas condições (ou seja, \Delta S_{\text{trans}} à 95{,}4^\circ\mathrm{C}).
(b) Calcular a entropia de fusão (ou seja, \Delta S_{\text{fus}} à 119^\circ\mathrm{C}).
(c) Os valores dados são por 1 mol de átomos de enxofre; como na forma cristalina e líquida a molécula existe como S_8, converter os valores de entalpia e entropia (dos itens (a) e (b)) para a base “por mol de S_8”.

Passo 2

Fórmula física básica que vamos usar (e por que ela vale): em um processo de mudança de fase em equilíbrio a uma temperatura fixa, a energia livre muda \Delta G=0. Como \Delta G=\Delta H-T\Delta S, resulta
\Delta S=\frac{\Delta H}{T}.
Aqui:
  • \Delta S é a variação de entropia (unidade: \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}});
  • \Delta H é a variação de entalpia (unidade deve ser convertida para \mathrm{J\\ mol^{-1}} para usar a fórmula corretamente);
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Dicas práticas que vou aplicar:
  • Converter todas as entalpias de \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} para \mathrm{J\\ mol^{-1}} multiplicando por 1000.
  • Converter temperaturas de ^\circ\mathrm{C} para \mathrm{K} usando T(\mathrm{K})=T(^\circ\mathrm{C})+273{,}15.
  • Calcular \Delta S com a divisão direta \Delta S=\Delta H/T.
  • Para passar de “por mol de átomos S” para “por mol de moléculas S_8”, lembrar que 1 mol de S_8 contém 8 mol de átomos de S, então multiplicar os valores por 8.

Passo 3

Cálculo da entropia da transição (item a).
  1. Converter temperatura:
T_{\text{trans}}=95{,}4^\circ\mathrm{C}+273{,}15=368{,}55\\ \mathrm{K}.
  1. Converter entalpia para joules por mol:
\Delta H_{\text{trans}}=0{,}38\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=0{,}38\times1000=380\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
  1. Calcular \Delta S_{\text{trans}} usando \Delta S=\dfrac{\Delta H}{T}:
\Delta S_{\text{trans}}=\frac{380\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}}{368{,}55\\ \mathrm{K}}=1{,}0316\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
\Delta S_{\text{trans}}\approx1{,}03\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 4

Cálculo da entropia de fusão (item b).
  1. Converter temperatura:
T_{\text{fus}}=119^\circ\mathrm{C}+273{,}15=392{,}15\\ \mathrm{K}.
  1. Converter entalpia para joules por mol:
\Delta H_{\text{fus}}=1{,}23\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=1{,}23\times1000=1230\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
  1. Calcular \Delta S_{\text{fus}}:
\Delta S_{\text{fus}}=\frac{1230\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}}{392{,}15\\ \mathrm{K}}=3{,}1379\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Arredondando:
\Delta S_{\text{fus}}\approx3{,}14\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 5

Conversão para mol de S_8 (item c).
Raciocínio: os números originais estão por 1 mol de átomos de S. Uma molécula de enxofre é S_8, ou seja, 1 mol de S_8 contém 8 mol de átomos de S. Então para obter valores por mol de S_8 basta multiplicar por 8.
Aplicando:
  • Entalpias (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}): \Delta H_{\text{trans (por mol }S_8)}=0{,}38\times8=3{,}04\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
\Delta H_{\text{fus (por mol }S_8)}=1{,}23\times8=9{,}84\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Entropias (em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}): \Delta S_{\text{trans (por mol }S_8)}=1{,}0316\times8=8{,}2528\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\approx8{,}25\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
\Delta S_{\text{fus (por mol }S_8)}=3{,}1379\times8=25{,}103\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\approx25{,}1\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 6

Resumo final rápido (valores com arredondamento a três algarismos significativos). Força aí — você já tem a receita: converter unidade, aplicar \Delta S=\Delta H/T, e multiplicar por 8 para passar para S_8. Se quiser, dá pra refazer com mais casas significativas, mas esses arredondamentos são apropriados para questões de prova.

Resposta

(a) \Delta S_{\text{trans}}=1{,}03\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
(b) \Delta S_{\text{fus}}=3{,}14\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
(c) \Delta H_{\text{trans (por mol }S_8)}=3{,}04\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta S_{\text{trans (por mol }S_8)}=8{,}25\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
\Delta H_{\text{fus (por mol }S_8)}=9{,}84\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta S_{\text{fus (por mol }S_8)}=25{,}1\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}

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