(1pt.) Encontre a velocidade média quadrática de nove partículas com velocidades: v_{1}=5,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}; v_{2}=8,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; v_{3}=12,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; v_{4}=12,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; v_{5}=12,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; v_{6}=14,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; v_{7}=14,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; v_{8}=17,0 \mathrm{m} / \mathrm{s} e v_{9}=20,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média quadrática (ou RMS) de N=9 partículas, cujas velocidades são \{v_i\}_{i=1}^9. A definição de velocidade RMS é
v_\text{rms} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N v_i^2}.
Precisamos, portanto, elevar cada velocidade ao quadrado, somar esses quadrados, dividir por 9 e extrair a raiz quadrada.

Passo 2

Calculando os quadrados e somando de forma agrupada:
5,00^2 = 25,00,\quad 8,00^2 = 64,00,
12,0^2 = 144,0\quad(\times3), \quad14,0^2 = 196,0\quad(\times2),
17,0^2 = 289,0,\quad 20,0^2 = 400,0.
Logo,
\sum_{i=1}^9 v_i^2 = 25,00 + 64,00 + 3\cdot144,0 + 2\cdot196,0 + 289,0 + 400,0 = 1602,0.

Passo 3

Calculamos a média dos quadrados:
\frac{1}{9}\sum_{i=1}^9 v_i^2 = \frac{1602,0}{9} = 178,0.

Passo 4

Por fim, extraímos a raiz quadrada para obter a RMS:
v_\text{rms} = \sqrt{178,0}\approx 13,3\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v_\text{rms} \approx 13,3\\ \mathrm{m/s}

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