Um gás ideal ocupa 0,280 \mathrm{~m}^{3} à pressão inicial de 4,08 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} se expande isotermicamente até tingir a pressão de 202 kPa e, enseguida, é resfriado à pressão constante até voltar ao volume inicial.
(a) (1pt.) Determine o trabalho realizado pelo gás ideal no processo a temperatura constante.
(b) (1pt.) Calcule o trabalho realizado sobre o gás ideal no processo de compressão.

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal que passa por dois processos: primeiro uma expansão isotérmica de (P_1,V_1)=(4{,}08\times10^5\text{ Pa},\,0{,}280\text{ m}^3) até atingir a pressão \,P_2=202\text{ kPa}, e em seguida uma compressão à pressão constante P_2 retornando ao volume inicial V_1. Vamos usar a fórmula do trabalho em processo isotérmico e a do trabalho a pressão constante.

Passo 2

Na expansão isotérmica vale \,P_1V_1=P_2V_2.
V_2 = \frac{P_1\,V_1}{P_2} = \frac{4{,}08\times10^5\cdot0{,}280}{2,02\times10^5} \approx0{,}566\text{ m}^3.

Passo 3

O trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica é
W_{\mathrm{iso}} = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} = P_1V_1\ln\!\biggl(\frac{V_2}{V_1}\biggr) =4{,}08\times10^5\cdot0{,}280\;\ln\!\bigl(\tfrac{0{,}566}{0{,}280}\bigr).
Calculando,
P_1V_1 = 1{,}1424\times10^5\text{ J}, \quad \ln\!\bigl(\tfrac{0{,}566}{0{,}280}\bigr)\approx0{,}703,
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W_{\mathrm{iso}}\approx1{,}1424\times10^5\cdot0{,}703 \approx8,03\times10^4\text{ J}.

Passo 4

Na compressão a pressão constante P_2, o trabalho realizado sobre o gás é
W_{\mathrm{on}} =-W_{\mathrm{by}} =-P_2\,(V_1-V_2) =P_2\,(V_2-V_1).
Como V_2-V_1=0{,}566-0{,}280=0{,}286\text{ m}^3 e P_2=2,02\times10^5\text{ Pa},
W_{\mathrm{on}} =2,02\times10^5\cdot0{,}286 \approx5,77\times10^4\text{ J}.

Resposta

(a) 8,03\times10^4,J
(b) 5,77\times10^4,J

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