2²) Num levantamento topográfico planimétrico de uma poligonal aberta foram feitas as seguintes medidas: \mathrm{Az} \overline{\mathrm{AB}}=72^{\circ} 25^{\prime} ; \mathrm{d} \overline{\mathrm{BC}}=64^{\circ} 33^{\prime} \mathrm{D} ; \mathrm{d} \overline{\mathrm{CD}}=156^{\circ} 25^{\prime} \mathrm{D} ; \mathrm{d} \overline{\mathrm{DE}}=58^{\circ} 12^{\prime} \mathrm{E} ; \overline{\mathrm{AB}}=128,46 \mathrm{~m}\overline{\mathrm{BC}}=96,72 \mathrm{~m} ; \overline{\mathrm{CD}}=145,35 \mathrm{~m} ; \overline{\mathrm{DE}}=108,60 \mathrm{~m}. Sabendo-se que as coordenadas retangulares do vértice A têm os seguintes valores: \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=400,00 \mathrm{~m} e \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=500,00 \mathrm{~m}, pede-se calcular as coordenadas retangulares dos demais vértices.
Passo 1
O enunciado descreve uma poligonal aberta com vértices A,B,C,D,E. Temos a azimute \mathrm{Az}\,\overline{AB}=72^\circ25' e os ângulos de deflexão seguintes: \delta_{BC}=64^\circ33' à direita, \delta_{CD}=156^\circ25' à direita, \delta_{DE}=58^\circ12' à esquerda.
As distâncias são \overline{AB}=128{,}46,m, \overline{BC}=96{,}72,m, \overline{CD}=145{,}35,m e \overline{DE}=108{,}60,m.
Partindo de A(400{,}00;\,500{,}00), vamos: 1. determinar as azimutes de cada rumo; 2. calcular as projeções \Delta X=L\sin\theta e \Delta Y=L\cos\theta; 3. obter as coordenadas sucessivas.
Passo 2
Calcular as azimutes dos demais r umos a partir da azimute inicial e dos ângulos de deflexão (direita: soma; esquerda: subtração), tomando módulo 360^\circ: